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某人拟购置一处房产，房主提出两种付款方

来源：焚题库 [2022年4月22日] 【大中小】

类型：学习教育

题目总量：200万+

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简答题 某人拟购置一处房产，房主提出两种付款方案。
方案1：从现在起，每年年初支付40万元，连续支付10次，共400万元；
方案2：从第5年开始，每年年末支付50万元，连续支付10次，共500万元。
要求：
（1）若家人愿意为你提供购房所需款项，资金成本率为5%，你应选择哪种付款方式？
（2）若你决定用自己的积蓄付款，你所从事的工作每年年末支付一次工资，今天是1月1日，12月31日你将获得50万元的工资，你决定将年度工资的50%存入银行账户，该账户将提供5%的利息，在你的职业生涯中，你的薪酬将以4%的增长率增长，你准备3年后再买入价值400万元的房屋，用储蓄账户的存款支付首付款，余款采用公积金贷款方式取得，若公积金贷款利率是4%，贷款期限20年，采用等额本息还款形式，每年储蓄计划能否满足还贷的需要？（假设工资中包含了个人和公司支付的住房公积金）。

参考答案：（1）方案1的现值

P=40×（P/A，5%，10）×（1+5%）=40×7.7217×1.05=324.31（万元）
或=40+40×（P/A，5%，9）=40+40×7.1078=324.31（万元）
方案2的现值

P=50×[（P/A，5%，14）-（P/A，5%，4）]=50×（9.8986-3.5460）=317.63（万元）
或：P=50×（P/A，5%，10）×（P/F，5%，4）=50×7.7217×0.8227=317.63（万元）
应该选择方案2。
（2）3年后的存款余额
=50×50%×（1+5%）²+50×50%×（1+4%）×（1+5%）+50×50%×（1+4%）=81.90（万元）
每年等额还本付息额=（400-81.90）/（P/A，4%，20）=（400-81.90）/13.5903=23.41（万元）
未来第4年的存款额=50×50%×（1+4%）³=28.12（万元）
因为23.41万元＜28.12万元，所以每年储蓄能够满足还贷需要。
注意：第（2）小问中的计算思路：
今天1月1日是0时点，也就是1时点工资50万元，然后题中的条件是薪酬将以4%的增长率增长，因此2时点工资是50×（1+4%），3时点工资是50×（1+4%）²，工资的50%存入银行账户，该账户将提供5%的利息。
1时点的工资50万元，一半存入银行，获得两年的利息，则3时点的本利和是50×50%×（1+5%）²。
2时点的工资50×（1+4%），一半存入银行，获得1年的利息，3时点的本利和是50×（1+4%）×50%×（1+5%）。
3时点的工资50×（1+4%）²，一半存入银行，但是还没有获得利息，因此3时点的是50×（1+4%）²×50%。
3年后的存款余额就是3时点的合计数
=50×50%×（1+5%）²+50×（1+4%）×50%×（1+5%）+50×（1+4%）²×50%=81.9（万元）。