2021年7月1日，无权代理人甲以A公司的名义签发一张100万元的转账支票给B公司，该支票上记载收款人为B公司

参考答案：（1）B公司不能取得票据权利。根据规定，在无权代理的情况下，相对人（B公司）不能取得票据权利。
（2）C公司取得了票据权利。根据规定，尽管B公司不能取得票据权利，但由于其形式上是票据权利人，在其向C公司背书转让时，C公司善意取得票据权利。
（3）E公司不能向C公司行使追索权。根据规定，在假冒他人名义的情形下，被伪造人（C公司）不承担票据责任。
（4）E公司不能向D公司行使追索权。根据规定，由于伪造人（D公司）没有以自己的名义在票据上签章，因此不承担票据责任。
（5）E公司可以向B公司行使追索权。根据规定，票据上有伪造签章的，不影响票据上其他真实签章的效力，在票据上真正签章的当事人（B公司），仍应对被伪造票据的债权人承担票据责任，票据债权人在提示承兑、提示付款或者行使追索权时，在票据上真正签章人不能以伪造为由进行抗辩。
（6）E公司可以向甲行使追索权，但不能向A公司行使追索权。根据规定，在无权代理的情况下，相对人不能取得票据权利，不论本人还是无权代理人均不承担票据责任。但是，相对人又对他人进行票据行为的，如果满足善意取得的要件，无权代理人（甲）必须对票据权利人承担责任，但本人（A公司）仍然不承担任何票据责任。

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答案解析:

相关知识：第二节 票据法律制度