写出图4-3-24所示系统的微振动微分方程，求其固有频率。假设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子之间无滑动

简答题 写出图4-3-24所示系统的微振动微分方程，求其固有频率。假设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子之间无滑动；不计绳子与弹簧的质量；轮子是均质的，半径为R，质量为M;物块质量为m。

参考答案：

以为广义坐标(取静平衡位置为原点)。因弹性力及重力都是有势力，且绳子的约束力不作功，故本题以用机械能守恒定理建立运动微分方程较为简便。这里，轮缘上的Ⅰ点是作平面运动轮子的速度瞬心，则 以平衡位置为计算势能的零位置，并注意到轮心位移时，弹簧伸长2，则 其中δ是平衡时弹簧的静伸长。因平衡时有2δ＝(M+m)g，于是 V＝2 由机械能守恒定理T+V＝const，有 上式两边对t求导，再消去公因子，得 令　　　 则　　　 这就是系统的运动微分方程。而系统的固有圆频率是。

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相关知识：四、理论力学