叙述"严谨性与量力性相结合"数学教学原则的内涵

参考答案：

(1)数学的严谨性，是指数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，即逻辑的严格性和结论的确定性。量力性是指学生的可接受性。　　这一原则，说明教学中的数学知识的逻辑严谨性与学生的可接受性之间相适应的关系。理论知识的严谨程度要适合学生的一般知识结构与智力发展水平，随着学生知识结构的不断完善，心理发展水平的提高，逐渐增强理论的严谨程度；反过来，又要通过恰当的理论严谨性逐渐促进学生的接受能力。　　显然，这一原则是根据数学本身的特点及学生心理发展的特点提出的。但是，在学习过程中，学生的心理发展是逐步形成的，不同的年龄阶段，其感知、记忆、想象、思维、能力等心理因素都有不同的发展水平。这种心理发展的渐变性决定了在教学中不可能对数学理论的研究达到完全严密的程度，而应该在不同的教学阶段，依据不同的教学目的和内容而提出不同的严谨性要求，即数学教学的严谨性是相对的。　　(2)在证明"是无理数"的教学过程，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，要求做到推理有据，证明要步步有根据、处处有逻辑。在推理有据的同时并不排斥直观和猜想，强调思维的严谨性，允许猜想、辩证地处理好推理的有据和猜想的关系。　　由于学生对无理数不熟悉，在实际教学过程中我们采用反证法，先假设是有理数。教学中可以由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬"跳一跳够得到"的精神，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。"因为如果x是有理数，那么x可以写成最简分数(p、q是整数，p与q互质)的形式，于是即p=2q，由于2q是偶数，所以p也是偶数。不妨设P=2a，可得4a=2q，即q=2a，而2a是偶数，所以q应是偶数，这样p、q都是偶数了，它们的公约数是2，与p、q互质矛盾。可见，不是有理数，而是无理数。" 　　在教学过程中，不能消极适应学生，降低理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学。

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