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求证：非齐次线性方程组

来源：焚题库 [2018-04-13] 【大中小】

类型：学习教育

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问答题【2015年真题】求证：非齐次线性方程组：

，有唯一解，当且仅当向量m=(a，a')，n(b，b')线性无关。

参考答案：

证明：(1)当非齐次线性方程组：

，有唯一解时，假设向量m=(a，a')，n(b，b')线性相关，则n=km，即b=ka，b'=ka'，原方程组可化为

，　　当

时，非齐次线性方程组有无穷多解，与方程组有唯一解矛盾；　　当

时，非齐次线性方程组无解，与方程组有唯一解矛盾，　　所以m=(a，a')，n(b，b')线性无关。　　(2)当向量m=(a，a')，n(b，b')线性无关时，

可逆，则

，即

有唯一解。

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