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等比数列｛an｝中，已知对于任意自然数n有a1＋a2＋…＋an＝2n－1

来源：焚题库 [2021年10月12日] 【大中小】

类型：学习教育

题目总量：200万+

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单项选择题 等比数列｛a_n｝中，已知对于任意自然数n有a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，则a₁²＋a₂²＋…＋a_n²的值为（）。

正确答案：C

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答案解析:∵已知S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，
∴a_n＝S_n－S_n－1＝2ⁿ－1－2^n－1＋1＝2^n－1，∴a_n²＝（2^n－1）²，∴a₁²＝1，a₂²＝4，a₃²＝16，a₄²＝64，即：a₁²，a₂²，…，a_n²是以q＝4的等比数列.∴S_n＝a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝（4ⁿ－1）.

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