已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5

来源：焚题库 [2021年9月14日] 【大中小】

类型：学习教育

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简答题 已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值5，其导函数y=f’（x）的图像经过点（1，0）和（2，0）（如图2-1-1所示）。

（1）求极值点x₀的值；
（2）求a，b，c的值。

参考答案：本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式。
（1）在x=1处f’（1）=0，且x＜1时，f’（x）＞0；1＜x＜2时，f’（x）＜0，可知x=1是极值点，即x₀=1。
（2）因为
由上面三式解得a=2，b=-9，c=12。

答案解析:

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