以"解直角三角形(第一课时)"为课题

参考答案：

一、教学分析

1．教学目标 

(1)知识目标：在解决问题中体验解直角三角形知识引入的必要性，初步理解直角三角形的含义，并会利用已知边、角求解未知的边等。 

(2)能力目标：以具体问题引入本节课的学习，解决与解直角三角形有关的问题。 

(3)情感目标：在解决问题的过程中引发学生的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

2．教学重点、难点 

重点是解直角三角形的意义以及一般方法；难点是对解直角三角形的必要性的解读认识。 

二、教学过程设计 

活动1：如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。  

师生互动：教师展示题目，引导学生思考与研究解决问题的方向和方法，从中体会到解直角三角形问题，并体会解直角三角形的一般性问题所研究的对象。 (设计意图：设计此活动的目的是让学生体会引入解直角三角形知识的必要性，同时体会解直角三角形的一般性问题是边问题或锐角问题。)

活动2：在△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝2a，问AB运动到什么位置时S的值最大。

师生互动：教师引导，(1)AB的运动保持在什么状态？(2)位置用什么知识可以刻画？(3)面积怎样表达？研究的可能结果：(1)AB保持长度不变；(2)AB的位置可以用锐角的大小或OB边的长短，以及用AB边上的高的大小刻画；(3)面积由三角形面积公式来表达。 (设计意图：设计这个问题的目的是把实际问题数学模型化，并研究这个数学模型将用到什么知识。) 

活动3：假设一副有一边相等的三角板，如果使相等的边重合，拼接出一个新的图形，你能确定这个图形中的两个直角顶点之间的距离吗？师生互动：教师把学生分成学习小组，以小组活动的形式研究，(1)对一副三角板而言有一边相等的含义是什么？(2)拼接出的可能是什么图形？(3)如何研究需求解的结论？ (设计意图：设计这个活动的目的是想进一步调动学生的学习需求，并进一步体会研究类似的问题应采用的方法。) 

活动4：反思与思考，回顾本节的学习过程，可以得到哪些启示，又可引发你的哪些思考？ 

师生互动：教师与学生共同小结学习中的几个环节，总结研究问题的过程中发现的具有规律性的问题。 (设计意图：对学生而言在学习知识的过程中要不断改善自己的学习方法与方式，对教师而言要提供使学生改善学习方法和方式的机会与条件。)

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