类型：学习教育
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简答题
假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月 。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险年利率为8% 。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等 。假设股票不派发红利 。
要求：
（1）根据复制原理计算期权价值；
（2）根据风险中性原理计算期权价值 。
参考答案：
（1）上行股价=20×（1+25%）=25（元）下行股价=20×（1-20%）=16（元）股价上行时期权到期日价值=上行股价-执行价格=25-21=4（元）股价下行时期权到期日价值=0设购买股票数量为H，借款额为Y，则：4=25H-1 .04Y0=16H-1 .04得：H=（4-0）/（25-16）=0 .4444Y=16×0 .4444/1 .04=6 .84期权价值=购买股票支出-借款=20×0 .4444-6 .84=2 .05（元）
（2）上行概率=（4%+20%）/（25%+20%）=0 .5333下行概率=1-0 .5333=0 .4667期权6个月后的期望价值=0 .5333×4+0 .4667×0=2 .1332（元）期权价值=2 .1332/（1+4%）=2 .05（元）
相关知识：七、期权价值评估
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