2022年考研《数学二》备考练习（六）

　　[单选题]有一圆柱底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()。

　　A125πcm3/s，40πcm2/s

　　B125πcm3/s，-40πcm2/s

　　C-100πcm3/s，40πcm2/s

　　D-100πcm3/s，-40πcm2/s

　　参考答案：C

　　[问答题]已知n维向量α1，α2，α3，α4线性无关，若α1+aα2，α2+aα3，α3+aα4，α4+aα1线性相关，则a=______.

　　参考答案：1或-1

　　[问答题]求，其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域。

　　参考答案：积分区域D如图所示。

　　令由对称性，

　　[问答题](1)验证是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求出u(x，y);

　　(2)计算

　　参考答案：