2022年考研《数学二》备考练习（一）

　　[单选题]设f(x)二阶可导，且，，为自变量x在点x处的增量与微分，若，则()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　参考答案：A

　　[单选题]设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()。

　　A.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

　　B.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

　　C.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

　　D.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

　　参考答案：A

　　A.a=-2b

　　B.a=b

　　C.a=-b

　　D.a=2b

　　参考答案：A

　　[问答题]设函数f(x)在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根。

　　参考答案：设F(x)=f(x)-x，则F(x)在[0，1]上连续由于，所以，由零点定理知在(0,1)内至少存在一点，使，即。假设有两个点x1，x2，且，使，则由罗尔定理，存在介于x1与x2之间，使，这与矛盾，故f(x)=x有且仅有一个实根。

　　 [问答题]函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点的个数是()。

　　参考解析：

　　从而f(x)的不可导点只可能为x=-1，x=0，x=1。设，由于g(-1)=0，g(0)=-20，由19题结果，故f(x)在x=-1处可导，而在x=0和x=1处不可导，故应选B。

进入焚题库 领取备考资料

　　☛☛☛更多试题进入2022年研究生考试练习题库>>>更多考研试题(每日一练、模拟试卷、历年真题、易错题)等你来做!

扫码进入考研交流群

☟☟☟