2022年考研《数学一》考点习题：向量

　　[单选题]n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是()。

　　A.存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0

　　B.α1，α2，…，αm中任意两个向量都线性无关

　　C.α1，α2，…，αm中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示

　　D.α1，α2，…，αm中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

　　参考答案：D

　　[单选题]已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()。

　　A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关

　　B.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关

　　C.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关

　　D.α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关

　　参考答案：C

　　[单选题]设α1，α2，…，αs均为n维列向量，下列结论不正确的是()。

　　A.若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关

　　B.若α1，α2，…，αs线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0

　　C.α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s

　　D.α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

　　参考答案：B

　　[单选题]设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1β2…，βs线性表示，则()。

　　A.当r

　　B.当r>s时，向量组(Ⅱ)必线性相关

　　C.当r

　　D.当r>s时，向量组(Ⅰ)必线性相关

　　参考答案：D

　　[单选题]设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有()。

　　A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关

　　D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关

　　参考答案：A

　　[单选题]设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是()。

　　A.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

　　B.若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

　　C.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关

　　D.若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关

　　参考答案：A

　　[单选题]设向量β可由向量组α1，α2，…αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()。

　　A.αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示

　　B.αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示

　　C.αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示

　　D.αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示

　　参考答案：B

　　[单选题]设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt的秩为r3，则下列结论不正确的是()。

　　A.若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，则r2=r3

　　B.若(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表示，则r1=r3

　　C.若r1=r3，则r2>r1

　　D.若r2=r3，则r1≤r2

　　参考答案：C

　　[问答题]设3阶矩阵A= ，3维列向量α= ，已知Aα与α线性相关，则a=______。

　　参考答案：-1

　　[问答题]已知向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足的关系式______。

　　参考答案：abe≠0

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