2022年考研《数学一》考点习题：常微分方程

　　[单选题]已知是微分方程的解，则=()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　参考答案：A

　　[单选题]设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性微分方程的解，C1和C2是任意常数，则该非齐次线性微分方程的通解是()。

　　A.　　

　　B.

　　C.　　

　　D.

　　参考答案：C

　　[单选题]如果函数y1(x)与y2(x)都是以下四个选项给出方程的解，设C1与C2是任意常数，则y=C1y1(x)+C2y2(x)必是()的解。

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　参考答案：C

　　[单选题]设是某二阶常系数非齐次线性微分方程的解，则该方程的通解是()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　参考答案：A

　　[单选题]设y1(x)和y2(x)是微分方程y"+p(x)y+q(x)y=0的两个特解，则由y1(x)，y2(x)能构成该方程的通解的充分条件为()。

　　A.y1(x)y’2(x)-y'1(x)y2(x)=0

　　B.y1(x)y’2(x)-y2(x)y1(x)≠0

　　C.y1(x)y’2(x)+y'1(x)y2(x)=0

　　D.y1(x)y’2(x)+y2(x)y1(x)≠0

　　参考答案：B

　　[单选题]微分方程y’’-y=ex+x的特解形式为y*=()。

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　参考答案：B

　　参考答案：将y=ex代入原方程，得xex+p(x)ex=x，解得p(x)=xe-x-x。方程化为y’+(e-x-1)y=1。

　　由通解公式，有

　　由，故所求特解为

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