2022年考研《数学三》预习试题及答案（4）

　　一、选择题

　　1.已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()。

　　Aα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关

　　Bα1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关

　　Cα1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关

　　Dα1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关

　　参考答案：C

　　2.设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下面结论正确的是()。

　　A若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

　　B若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解

　　C若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解

　　D若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

　　参考答案：D

　　二、填空题

　　参考答案：2

　　三、解答题

　　设二次型矩阵A满足AB=O，其中B=

　　(Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换.

　　(Ⅱ)判断矩阵A和B是否合同，并说明理由.

　　(Ⅲ)若二次型xT(A+kE)x的规范形是，求k.

　　参考答案：

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