2022年考研数学一备考习题及答案5

　　一、单项选择题

　　对于任意两个随机事件A和B，则()。

　　A如果AB≠ø，则A，B一定独立

　　B如果AB≠ø，则A，B有可能独立

　　C如果AB=ø，则A，B一定独立

　　D如果AB=ø，则A，B一定不独立

　　参考答案：B

　　二、填空题

　　设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知2件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_______。

　　参考答案：

　　三、解答题

　　1.设A为n阶方阵(n≥2)，A*是4的伴随矩阵，试证：

　　(1)当r(A)=n时，r(A*)=n;

　　(2)当r(A)=n-1时，r(A*)=1;

　　(3)当r(A)*)=0。

　　【证】(1)当r(A)=n时，|A|≠0，从而|A*|=|A|n-1≠0，从而r(A*)=n。

　　(2)当r(A)=n-1时，|A|=0，所以AA*=|A|E=0，由r(A)+r(A*)≤n，得r(A*)≤1。又由r(A)=n-1知，A中至少有一个元素的代数余子式不等于零，即A*≠0，从而有r(A*)≥1，故r(A*)=1。

　　(3)当r(A)*=0，故r(A*)=0。

　　解：

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