一级注册结构工程师基础考试高等数学知识点（12）

向量投影的性质:

向量的投影具有于向量坐标相同的性质:

性质1：  (a)_u=|a|cosφ      [或 Prj_ua=|a|cosφ ]

其中φ为a与轴u的夹角.

性质2:            (a+b)_u=(a)_u+(b)_u       [或 Prj_u(a+b)=Prj_ua+Prj_ub ]

Prj_u(a₁+a₂+…+a_n)=Prj_ua₁+Prj_ua₂+…+ Prj_ua_n.

性质3:            (λa)_u=λ(a)_u                   [或 Prj_u(λa)=λPrj_ua]

例1.            设向量a=(4,－3,2),又轴u的正向与三条坐标轴的正向构成相等锐角,试求(1)向量a在u轴上的投影;(2)向量a与u轴的夹角θ.

解:设e_u的方向余弦为cosα,cosβ,cosγ.则由题义有:0<α=β=γ<π/2.