一级注册结构工程师基础考试高等数学知识点（9）

此为定比分点公式.      当λ=1时,为中点公式.

例1.            求证:以M₁(4,3,1)、M₂(7,1,2)、M₃(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

解:   |M₁M₂|²=(7-4)²+(1-3)²+(2-1)²=14;

|M₁M₃|²=(5-7)²+(2-1)²+(3-2)²=6;

|M₂M₃|²=(4-5)²+(3-2)²+(1-3)²=6

例2.            在z轴上求与两点A(-4,1,7)、B(3,5,-2)等距离的点.

解:   设所求点的坐标为       (0,0,z),    则有:

|MA|²=|MB|²          Þ

(0+4)²+(0-1)²+(z-7)²=(3-0)²+(5-0)²+(-2-z)²,              Þ           z=19=4/9

所求点为:       (0,0,14/9)

例3.            求点A(a,b,c)关于(1)各坐标轴;(2)各坐标面;(3)坐标原点的对称点的坐标.

解:   (1)   关于x轴:              (a,-b,-c);

关于y轴:              (-a,b,-c);

关于z轴:              (-a,-b,c);

(2) 关于xoy面:           (a,b,-c);

关于xoz面:           (a,-b,c);

关于yoz面:           (-a,b,c);

(3)   关于坐标原点:      (-a,-b,-c)