两向量平行的充分必要条件

定理:设向量a≠0,则向量b∥a  Û     $| λÎR: 使b=λa.

证明:充分性显然

(必要性) 设b∥a.

取      |λ|=|b|/|a|,且规定:

b与a同向时,λ>0; b与a反向时,λ<0.

则有: b=λa.

唯一性 设b=λa ,b=μa ,则             (λ－μ)a=0      Þ    |λ－μ||a|=0

因|a|≠0,   Þ           λ=μ