2021年公路检测工程师《公共基础》典型例题:统计技术与抽样技术

　　一、随机变量的基本概念

　　1.事件和随机事件

　　事件是指观测或试验的一种结果，事件区分为3种：

　　(1)必 然事件。在一定条件下必 然出现的事件，用U表示。

　　(2)不可能事件。在一定条件下不可能出现的事件，V。

　　(3)随机事件。在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在多次重复试验中却具有某种规律的事件。

　　2.概率

　　又称为机会率或机率、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数。概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

　　二、随机变量及其数字特征

　　1.随机变量

　　定义：如果某一变量(例如测量结果)在一定条件下，取某一值或某一范围内取值是一个随机事件，则这样的量叫做随机变量。

　　按照随机变量所取数值的分布情况不同，可分为两种：(1)连续性随机变量

　　2)离散型随机变量

　　2.分布函数

　　随机变量的特点是以一定的概率取值，但并不是所有的观测或试验都能以一定的概率取某一固定值。

　　3.随机变量的数字特征

　　包括数字学期望、方差、矩、协方差

　　(1)数学期望：是一个平均的大约数值，随机变量的所有可能值围绕着它而变化。分为离散型和连续型。

　　数学期望是均值这一概念在随机变量上的推广，并不是简单的算术平均值，而是以概率为权的加权平均值。

　　(2)方差

　　方差是指随机变量的中心化概率分布的二阶矩。

　　(3)协方差

　　在联合概率分布下，两个中心化随机变量乘积的均值。

　　练习题

　　单选题

　　[2009] 若两个事件A、B是独立事件()。

　　A. P(A + B)=P(A)+P(B)

　　B. P(AB)=P(A)*P(B)

　　C. P(A - B)=P(A)-P(B)

　　D. P(A)+P(B)=1

　　答案：B

　　[2010]随机事件的概率总是介于( )之间。

　　A.0-100

　　B.1-100

　　C.0-1

　　D.0-10

　　答案：C

　　[2011]随机变量的特点是以一定的( )在一定的区间上取值。

　　A.概率

　　B.数据

　　C.频率密度

　　D.素质大小

　　答案：A

　　判断题

　　[2009]正态分布图中，标准偏差是f(x)曲线的形状参数，标准差越大，曲线高而窄，随机变量在平均值附近出现的密度越大。( )

　　答案：×

　　[2010]概率是描述随机事件在试验中的可能性大小的量，其大小是变动的。( )

　　答案：×

　　[2011]通常认为，在一次试验中，小概率事件几乎是不会发生的。( )

　　答案：√

　　多选题

　　[2009]任意抛掷一枚硬币两次，落地后见面的次数可能为( )。

　　A. 1次

　　B. 2次

　　C. 3次

　　D. 4次

　　E. 0次

　　答案：ABE

　　[2009]和[2010]关于事件A发生的不同情况其概率的叙述正确的是( )。

　　A.由于频率总是介于0的1之间，故随机事件A的概率也是介于0的1之间

　　B.必 然事件的概率1

　　C.小概率事件每次试验都会发生

　　D.不可能事件的概率是0

　　E.若A为小概率事件，通常认为在一次试验中A几乎不可能发生

　　答案：ABDE

　　[2017]多关于t分布，下列说法错误的有( )

　　A.t分布有一个拐点

　　B.t分布与标准正态分布的图型特征相同

　　C.标准正态分布是t分布的特殊形式

　　D.t分布与均匀分布图形相似

　　答案：BD

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