二、填空题
11.已知直线l：y=-(x-1)与圆O：x2+y2=1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则MOA的面积等于________.
答案： 命题立意：本题考查直线与圆的位置关系的应用，难度较小.
解题思路：联立直线与圆的方程可得xM=，故SMOA=×|OA|×xM=××=.
12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2+b2=c2，则直线ax-by+c=0被圆x2+y2=9所截得的弦长为________.
答案：2 命题立意：本题考查直线与圆位置关系的应用，求解弦长一般采用几何法求解，难度较小.
解题思路：圆心到直线的距离d===，故直线被圆截得的弦长为2=2=2.
13.已知A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APO=BPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程是________.
答案：(x-2)2+y2=4(y≠0) 命题立意：本题考查角平分线的性质及直接法求轨迹方程，难度中等.
解题思路：因为A(-2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足APO=BPO，故点P在角APB的角平分线上，则利用PAPB=AOOB=21，设点P(x，y)，则利用关系式可知=2化简可得(x-2)2+y2=4(y≠0).
14.若直线m被两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
15° 30° 45° 60° 75°
其中正确答案的序号是________.(写出所有正确答案的序号)
答案： 解题思路：设直线m与l1，l2分别交于A，B两点，
过A作ACl2于C，则|AC|==.
又|AB|=2，ABC=30°.
又直线l1的倾斜角为45°，
直线m的倾斜角为45°+30°=75°或45°-30°=15°.
B组
一、选择题
1.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos AFB=( )
A. B.
C.- D.-
答案：D 解题思路：联立消去y得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4.
不妨设点A在x轴下方，所以A(1，-2)，B(4,4).
因为F(1,0)，所以=(0，-2)，=(3,4).
因此cos AFB=
==-.故选D.
2.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为( )
A. B.
C.1 D.2
答案：D 解题思路：由题意知，抛物线的准线l为y=-1，过A作AA1l于A1，过B作BB1l于B1，设弦AB的中点为M，过M作MM1l于M1，则|MM1|=，|AB|≤|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|≥6，即|AA1|+|BB1|≥6，即2|MM1|≥6， |MM1|≥3，即M到x轴的距离d≥2，故选D.
3.设双曲线-=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则渐近线的斜率为( )
A.或- B.或-
C.1或-1 D.或-
答案：D 命题立意：本题考查了双曲线的几何性质的探究，体现了解析几何的数学思想方法的巧妙应用，难度中等.
解题思路：如图如示，不妨设点A是第一象限内双曲线渐近线y=x上的一点，由AF2F1F2，可得点A的坐标为，又由OBAF1且|OB|=|OF1|，即得sin OF1B=，则tan OF1B=，即可得=， =，得=，由此可得该双曲线渐近线的斜率为或-，故应选D.
4.设F1，F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
答案：C 解题思路：由题意可得，EF1F2为直角三角形，且F1EF2=90°，
|F1F2|=2c，|EF2|=b，
由椭圆的定义知|EF1|=2a-b，
又|EF1|2+|EF2|2=|F1F2|2，
即(2a-b)2+b2=(2c)2，整理得b=a，
所以e2===，故e=，故选C.
