题型一 单独命题独立考查
例1 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为________.
破题切入点 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键.
答案 10
解析 ∵B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，A={1,2,3,4,5}，
∴x=2，y=1;x=3，y=1,2;x=4，y=1,2,3;x=5，y=1,2,3,4.
∴B={(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，
∴B中所含元素的个数为10.
题型二 与函数定义域、值域综合考查
例2 设函数f(x)=lg(1-x2)，集合A={x|y=f(x)}，B={y|y=f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________.
破题切入点 弄清“集合”代表的是函数的定义域还是值域，如何求其定义域或值域.
答案 (-∞，-1]∪(0,1)
解析 因为A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1-1
解析 A={x|-1-1.
总结提高 (1)集合是一个基本内容，它可以与很多内容综合考查，题型丰富.
(2)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果.
(3)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、Venn图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解.
1.已知集合A={x|0 答案 (1,2] 解析 A={x|1 ∴A∩B={x|1 2.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，则a=________. 答案 -或0或1 解析 依题意可得A∩B=BB⊆A. 因为集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}， 当x=-2时，-2a=1，解得a=-; 当x=1时，a=1; 又因为B是空集时也符合题意，这时a=0. 所以a的取值为-或0或1. 3.设集合M={y|y-m≤0}，N={y|y=2x-1，x∈R}，若M∩N≠，则实数m的取值范围是________. 答案 (-1，+∞) 解析 M={y|y≤m}，N={y|y>-1}，结合数轴易知m>-1. 4.(2014·浙江改编)设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则UA=________. 答案 {2} 解析 因为A={x∈N|x≤-或x≥}， 所以UA={x∈N|2≤x<}，故UA={2}. 5.已知M={y|y=2x}，N={(x，y)|x2+y2=4}，则M∩N中元素个数为________. 答案 0 解析 集合M是数集，集合N是点集， 故其交集中元素的个数为0. 6.(2014·徐州模拟)设集合S={x|x>2}，T={x|x2-3x-4≤0}，则(RS)∩(∁RT)=________. 答案 (-∞，-1) 解析 因为T={x|-1≤x≤4}， 所以(RS)∩(∁RT)=R(S∪T)=(-∞，-1). 7.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=________. 答案 4 解析 当a=0时，显然不成立; 当a≠0时，由Δ=a2-4a=0，得a=4. 8.已知集合A={x∈R||x-1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________. 答案 3 解析 A={x∈R||x-1|<2}={x∈R|-13时，A∩C≠.
