11化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=2(1)n(n+1)(2n+1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年.
解析：由题知第一年产量为a1=2(1)×1×2×3=3;以后各年产量分别为an=f(n)-f(n-1)=2(1)n·(n+1)(2n+1)-2(1)n·(n-1)(2n-1)=3n2(n∈N *)，令3n2≤150，得1≤n≤5⇒1≤n≤7，故生产期限最长为7年.答案：7
122010年苏、锡、常、镇四市调研)某市出租车收费标准如下：
起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.
解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f(x)元，由题意可得：
f(x) =
令f(x)=22.6，解得x=9.答案：9
13(2010年绍兴第一次质检)一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(0
图形中实线部分总长度的最小值为________.
解析：由题意实线部分的总长度为l=4(3-2b)+2πb=(2π-8)b+12，l关于b的一次函数的一次项系数2π-8<0，故l关于b的函数单调递减，因此，当b取最大值时，l取得最小值，结合图形知，b的最大值为2(3)，代入上式得l最小=(2π-8)×2(3)+12=3π.答案：3π
14在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg，火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v=2000·ln(1+M/m).当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.
解析：由题意得2000ln(1+m(M))≤12000，∴m(M)≤e6-1.答案：e6-1
15(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为R 的函数f(x)=1， x=1(， x≠1)若关于x的函数h(x)=f2(x)+bf(x)+2(1)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于________.
解析：假设关于t的方程t2+bt+2(1)=0不存在t=1的根，则使h(x)=0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)=k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)=0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t=1时t2+bt+2(1)=0，即得b=-2(3)，所以h(x)=f 2(x)-2(3)f(x)+2(1)=2(1)(f(x)-1)(2f(x)-1)，而方程f(x)-1=0的解为x=0,1,2，方程2f(x)-1=0的解为x=-1,3，由此可见五根分别为-1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.答案：15
16.(2010年黑龙江哈尔滨模拟)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售.同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：,
消费金额(元)的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…
获得奖券的金额(元)3060100130…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).设购买商品的优惠率=商品的标价(购买商品获得的优惠额).试问：
(1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少?
(2)对于标价在[500,800)(元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时，可得到不小于3(1)的优惠率?
解：(1)1000(1000×0.2+130)=100(33)，即顾客得到的优惠率是100(33).
(2)设商品的标价为x元，则500≤x<800.则消费金额满足400≤0.8x<640.
当400≤0.8x<500，即500≤x<625时，由x(0.2x+60)≥3(1)解得x≤450，不合题意;当500≤0.8x<640.即625≤x<800时，由x(0.2x+100)≥3(1)解得625≤x≤725.
因此，当顾客购买标价在[625,725](元)内的商品时，可得到不小于3(1)的优惠率.
17.已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估，若待岗员工人数为x，则留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-100x(81))万元.为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗?
解：设重组后，该企业年利润为y万元.依题意得
y=(2000-x)(3.5+1-100x(81))-0.5x=-5(x+x(324))+9000.81，
∴y=-5(x+x(324))+9000.81(0N )，
y=-5(x+x(324))+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81，
∴当且仅当x=x(324)，即x=18时取等号，此时y取得最大值.
即为使企业年利润最大，应安排18人待岗.
18.(2010年扬州调研)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0
(1)若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内?
(2)若年销售量T关于x的函数为T=3240(-x2+2x+3(5))，则当x为何值时，本年度的年利润最大?最大利润为多少?
解：(1)由题意得：上年度的利润为(13-10)×5000=15000万元;
本年度每辆车的投入成本为10×(1+x)万元;
本年度每辆车的出厂价为13×(1+0.7x)万元;
本年度年销售量为5000×(1+0.4x)辆.
因此本年度的利润为
y=[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×5000×(1+0.4x)=(3-0.9x)×5000×(1+0.4x)=-1800x2+1500x+15000(0
由-1800x2+1500x+15000>15000，解得0
为使本年度的年利润比上年度有所增加，则0
(2)本年度的利润为
f(x)=[13×(1+0.7x)-10×(1+x)]×3240×(-x2+2x+3(5))=3240×(0.9x3-4.8x2+4.5x+5)，
则f′(x)=3240×(2.7x2-9.6x+4.5)=972(9x-5)(x-3).
令f′(x)=0，解得x=9(5)或x=3(舍去).
当x∈(0，9(5))时，f′(x)>0，f(x)是增函数;
当x∈(9(5)，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数.
∴当x=9(5)时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(9(5))=20000.
即当x=9(5)时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元
