11.已知函数f(x)满足f(x+|x|(2))=log2，则f(x)的解析式是________.
解析：由log2有意义可得x>0，所以，f(x+|x|(2))=f(x(1))，log2=log2x，即有f(x(1))=log2x，故f(x)=log2x(1)=-log2x.答案：f(x)=-log2x，(x>0)
12.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2(x-1)=5，则x1+x2=________.
解析：由题意2x1+2x1=5，①2x2+2log2(x2-1)=5，②所以2x1=5-2x1，x1=log2(5-2x1)，即2x1=2log2(5-2x1).令2x1=7-2t，代入上式得7-2t=2log2(2t-2)=2+2log2(t-1)，∴5-2t=2log2(t-1)与②式比较得t=x2，于是2x1=7-2x2.∴x1+x2=2(T).答案：2(7)
7.当x∈[n，n+1)，(n∈N )时，f(x)=n-2，则方程f(x)=log2x根的个数是________.
解析：当n=0时，x∈[0,1)，f(x)=-2;
当n=1时，x∈[1,2)，f(x)=-1;
当n=2时，x∈[2,3)，f(x)=0;
当n=3时，x∈[3,4)，f(x)=1;
当n=4时，x∈[4,5)，f(x)=2;
当n=5时，x∈[5,6)，f(x)=3.答案：2
13.已知lga+lgb=0，则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是________.
解析：由题知，a=b(1)，则f(x)=(b(1))x=b-x，g(x)=-logbx，当01时，f(x)单调递减，g(x)单调递减.
答案：②
14.已知曲线C：x2+y2=9(x≥0，y≥0)与函数y=log3x及函数y=3x的图象分别交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x12+x22的值为________.
解析：∵y=log3x与y=3x互为反函数，所以A与B两点关于y=x对称，所以x1=y2，y1=x2，∴x12+x22=x12+y12=9.答案：9
15.已知函数f(x)=lgx-1(kx-1)(k∈R 且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10，+∞)上是单调增函数，求k的取值范围.
解：(1)由x-1(kx-1)>0及k>0得k()>0，即(x-k(1))(x-1)>0.
①当0k(1);②当k=1时，x∈R 且x≠1;③当k>1时，x1.综上可得当0
当k≥1时，函数的定义域为(-∞，k(1))∪(1，+∞).
(2)∵f(x)在[10，+∞)上是增函数，∴10-1(10k-1)>0，∴k>10(1).
又f(x)=lgx-1(kx-1)=lg(k+x-1(k-1))，故对任意的x1，x2，当10≤x1x2-1(1)，∴k-1<0，∴k<1.综上可知k∈(10(1)，1).
16.已知f(x)=loga1-x(1+x)(a>0，a≠1).(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.
解：(1)由1-x(1+x)>0 ，解得x∈(-1,1).
(2)f(-x)=loga1+x(1-x)=-f(x)，且x∈(-1,1)，∴函数y=f(x)是奇函数.
(3)若a>1，f(x)>0，则1-x(1+x)>1，解得00，则0<1-x(1+x)<1，解得-1
17.已知函数f(x)满足f(logax)=a2-1(a)(x-x-1)，其中a>0且a≠1.
(1)对于函数f(x)，当x∈(-1,1)时，f(1-m)+f(1-m2)<0，求实数m的集合;
(2)x∈(-∞，2)时，f(x)-4的值恒为负数，求a的取值范围.
解：令logax=t(t∈R )，则x=at，∴f(t)=a2-1(a)(at-a-t)，
∴f(x)=a2-1(a)(ax-a-x).∵f(-x)=a2-1(a)(a-x-ax)=-f(x)，
∴f(x)是R 上的奇函数.
当a>1时，a2-1(a)>0，ax是增函数，-a-x是增函数，∴f(x)是R 上的增函数;
当0R 上的增函数.
综上所述，a>0且a≠1时，f(x)是R 上的增函数.
(1)由f(1-m)+f(1-m2)<0有f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1)，
∴-1
(2)∵f(x)是R 上的增函数，∴f(x)-4也是R 上的增函数，由x<2，得f(x)
∴f(x)-4
即a2-1(a)(a2-a-2)-4≤0，解得2-≤a≤2+，
∴a的取值范围是2-≤a≤2+且a≠1.
