1.下列命题中正确的是________.
①a>b，c>da+c>b+d;②a>b，c>d>;③a2>b2|a|>|b|;④a>b<.
答案 ①③
解析 ①a>b，c>da+c>b+d正确，不等式的同向可加性;②a>b，c>d>错误，反例：若a=3，b=2，c=1，d=-1，则>不成立;③a2>b2|a|>|b|正确;④a>b<错误，反例：若a=2，b=-2，则<不成立.
2.设M=2a(a-2)+4，N=(a-1)(a-3)，则M，N的大小关系为________.
答案 M>N
解析 M-N=2a(a-2)+4-(a-1)(a-3)=a2+1>0.
3.若不等式2kx2+kx-≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是________.
答案 (-3,0]
解析 由题意可知2kx2+kx-<0恒成立，当k=0时成立，当k≠0时需满足代入求得-31，所以不等式的解集为(-∞，0]∪(1，+∞).
6.设第一象限内的点(x，y)满足约束条件目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为40，则+的最小值为________.
答案
解析 不等式表示的平面区域如图中阴影部分，直线z=ax+by过点(8,10)时取最大值，即8a+10b=40,4a+5b=20，从而+=(+)=(25++)≥(25+2 )=，当且仅当2a=5b时取等号，因此+的最小值为.
7.已知实数x、y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于________.
答案 5
解析 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由目标函数z=x-y的最小值为-1，得y=x-z，及当z=-1时，函数y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由即A(2,3)，同时A也在直线x+y=m上，所以m=5.
8.在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________.
答案 (-∞，-1)
解析 易知直线y=k(x-1)-1过定点(1，-1)，画出不等式组表示的可行域示意图，如图所示.
当直线y=k(x-1)-1位于y=-x和x=1两条虚线之间时，表示的是一个三角形区域，所以直线y=k(x-1)-1的斜率的范围为(-∞，-1)，即实数k的取值范围是(-∞，-1).
9.已知实数x∈[-1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为________.
答案 解析 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为×(2-)×(1+1)=，则所求的概率为.
10.函数y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则+的最小值为________.
答案 8
解析 由已知可得定点A(-2，-1)，代入直线方程可得2m+n=1，从而+=(+)(2m+n)=++4≥2 +4=8.当且仅当n=2m时取等号.
11.已知ab=，a，b∈(0,1)，则+的最小值为________.
答案 4+
解析 因为ab=，所以b=，
则+=+
=+
=+
=++2
=2(+)+2
=(+)[(4a-1)+(4-4a)]+2
=[3++]+2
≥(3+2)+2=4+(当且仅当=，即a=时，取等号).
12.变量x，y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2，则实数m=________.
答案 1
解析 由可行域知，直线2x-y=2必过直线x-2y+2=0与mx-y=0的交点，即直线mx-y=0必过直线x-2y+2=0与2x-y=2的交点(2,2)，所以m=1.
13.(2016·上海)若x，y满足则x-2y的最大值为________.
答案 -2
解析 令z=x-2y，则y=x-.当在y轴上截距最小时，z最大.即过点(0,1)时，z取最大值，z=0-2×1=-2.
14.已知实数x，y满足则的取值范围是________.
答案 [-1，]
解析 作出可行域，如图△ABC内部(含边界)，表示可行域内点(x，y)与P(5,6)连线斜率，kPA==-1，kPC==，所以-1≤≤.
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