1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-4(n∈N*)，则an的通项公式为________.
答案 2n+1
解析 an+1=Sn+1-Sn=2a n+1-4-(2an-4)an+1=2an，再令n=1，∴S1=2a1-4a1=4，∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴an=4·2n-1=2n+1.
2.已知数列{an}满足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 016的值为________.
答案 0
解析 由题意得，a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=-2，a5=a4-a3=-3，a6=a5-a4=-1，a7=a6-a5=2，∴数列{an}是周期为6的周期数列，而2 016=6·336，∴S2 016=336S6=0.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=14-a6，则S10等于________.
答案 70
解析 a5=14-a6a5+a6=14，
S10===70.
4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则使取得最小值时n的值为________.
答案 8
解析 a2=4，S10=110a1+d=4,10a1+45d=110a1=2，d=2，因此==++，又n∈N*，所以当n=8时，取得最小值.
5.等比数列{an}中，a3a5=64，则a4等于________.
答案 8或-8
解析 由等比数列的性质知，a3a5=a，
所以a=64，所以a4=8或a4=-8.
6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=，且a2+a4=，则等于________.
答案 2n-1
解析 设等比数列{an}的公比为q，
则解得
∴===2n-1.
7.设函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2，则数列{}的前9项和是________.
答案
解析 由题意得函数f(x)=xa+ax的导函数f′(x)=2x+2，即axa-1+a=2x+2，所以a=2，即f(x)=x2+2x，==(-)，
所以Sn=(1-+-+-+…+-)=(1+--).
则S9=(1+--)=.
8.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则(n∈N*)的最小值为________.
答案 4
解析 据题意由a1，a3，a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，据基本不等式知=(n+1)+-2≥2 -2=4，当n=2时取得最小值4.
9.等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lg an}的前8项和等于________.
答案 4
解析 由等比数列的性质有a1a8=a2a7=a3a6=a4a5，
所以T8=lg a1+lg a2+…+lg a8
=lg(a1a2…a8)=lg(a4a5)4=lg(10)4=4.
10.已知数列{an}满足an+1=an+2n且a1=2，则数列{an}的通项公式an=____________.
答案 n2-n+2
解析 an+1=an+2n，
∴an+1-an=2n，采用累加法可得
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1，
=2(n-1)+2(n-2)+…+2+2=n2-n+2.
11.若数列{an}满足an=3an-1+2(n≥2，n∈N*)，a1=1，则数列{an}的通项公式为an=____________.
答案 2×3n-1-1
解析 设an+λ=3(an-1+λ)，化简得an=3an-1+2λ，
∵an=3an-1+2，∴λ=1，
∴an+1=3(an-1+1)，∵a1=1，∴a1+1=2，
∴数列{an+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，
∴an+1=2×3n-1，∴an=2×3n-1-1.
