二、非选择题
9.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B处各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?
答案：-0.2mgL 0.2mgL
解析：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB。如果把轻杆、地球、两球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL=mv+mv+mgL
又因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB=2vA
由以上两式得vA=，vB=
根据动能定理，可解出杆对A球、B球做的功，对于A球有WA+mg=mv-0
所以WA=-0.2mgL
对于B球有WB+mgL=mv-0，所以WB=0.2mgL。
10.如图所示，半径为R=1.8m的光滑圆弧轨道AB，下端B恰与小车右端上表面平滑对接且到竖直挡板的距离为2.4m，小车固定在地面上，小车长未知，小车上表面距地面的高度h=0.2m，现有一质量为m=2kg的滑块，从圆弧轨道顶端由静止释放，滑到B端后冲上小车，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2。
(1)求滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小;
(2)滑块离开小车后恰好落在挡板底端，求小车的长度;
(3)若撤去小车，在A点给滑块一竖直向下的初速度，滑块也可以从B点平抛落到挡板的底端，求此初速度的大小。
答案：(1)60N (2)2m或2.16m (3)6m/s
解析：(1)由机械能守恒定律和牛律第二定律得
mgR=mv
vB=6m/s，FN-mg=m
则：FN=60N
(2)设小车的长度为x，则小车的左端到挡板的水平距离为2.4m-x，滑块离开小车时的速度为v，则根据匀变速直线运动规律有v2-v=-2μgx
滑块做平抛运动有：水平方向2.4m-x=vt
竖直方向h=gt2
联立各式得x=2m或x=2.16m
(3)滑块从B点平抛，竖直方向h=gt′2
水平方向2.4m=v′t′
mgR=mv′2-mv
v0=6m/s
11.(2015·海南单科)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h=2m，s=m。取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。
答案：(1)0.25m (2)m/s
解析：(1)设小环沿bc做平抛运动时，其初速度为v0
则s=v0t
h=gt2
解得v0=s=m/s
根据动能定理mgR=mv
得R=0.25m
(2)设小环沿bc做平抛运动，到达c时的速度为v
则mgh=mv2-mv
v==m/s
设水平速度与合速度的夹角为θ，则cosθ==。
当小环沿轨道无初速滑下，设到达c点的速度为v′
根据动能定理mgh=mv′2-0
得v′==m/s
沿水平方向上的分量vx=v′cosθ=m/s
