一、选择题
1.点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是( )
(A)2 (B)2-
(C)2+ (D)4
2.(2013·柳州模拟)直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为( )
(A)y=-3x-1 (B)y=3x-1
(C)y=-3x+1 (D)y=-x+1
3.(2013·桂林模拟)已知点M是直线l:2x-y+4=0与x轴的交点,过M点作直线l的垂线,则垂线方程为( )
(A)x-2y-2=0 (B)x+2y+2=0
(C)x-2y+2=0 (D)x+2y-2=0
4.(2013·长沙模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点
P(3,2)到直线l的距离为( )
(A) (B)
(C) (D)
5.(2013·重庆模拟)“m=”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的( )
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件
6.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )
(A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0
(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=0
7.(2013·合肥模拟)设△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为( )
(A)y=2x+5 (B)y=2x+3
(C)y=3x+5 (D)y=-x+
8.分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是( )
(A)x-y-4=0 (B)x+y-4=0
(C)x=1 (D)y=3
9.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是( )
(A) (B)±
(C) (D)
10.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
(A)2 (B)3
(C)3 (D)4
二、填空题
11.(2013·重庆模拟)已知两条直线l1:x-2y+4=0与l2:x+y-2=0的交点为P,直线l3的方程为3x-4y+5=0.则过点P且与l3平行的直线方程是 .则过点P且与l3垂直的直线方程是 .
12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是 .
13.若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为 .
14.(2013·武汉模拟)已知0|BC|,
故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值2.
答案:2
13.【解析】由两直线平行的条件得3m=4×6,解得m=8,
此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,∴两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d==2.
答案:2
【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.
14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:
所以四边形的面积S=[(4-k)+4]×2+×4×[(2k2+2)-2]=4k2-k+8,故面积最小时,k=.
答案:
15.【解析】(1)设P(x0,x0+)(x0>0).
则|PN|=x0,|PM|==,
因此|PM|·|PN|=1.
(2)连接OP,直线PM的方程为
y-x0-=-(x-x0),
即y=-x+2x0+.
解方程组
得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.
S四边形OMPN=S△NPO+S△OPM
=|PN|·|ON|+|PM|·|OM|
=x0(x0+)+(x0+)
=+(+)≥+1,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为+1.
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