一、选择题
1.(2013·桂林模拟)圆锥曲线+=1的一条准线方程为x=4,则m=( )
(A)-5 (B)5 (C)-3 (D)3
2.(2013·百色模拟)如果椭圆的左焦点到左准线的距离等于长半轴的长,则其离心率为( )
(A) (B) (C)2 (D)
3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)双曲线 (D)抛物线
4.(2013·柳州模拟)椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则
∠F1PF2的大小为( )
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
5.已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足+=0(O为坐标原点),·=0,若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是( )
(A)y=x (B)y=-x
(C)y=-x (D)y=x
6.(能力挑战题)已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是( )
(A)24 (B)12 (C)6 (D)3
二、填空题
7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为 .
8.设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为 .
9.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 .
三、解答题
10.(2013·来宾模拟)已知F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,M是椭圆上的点,且MF1⊥MF2.
(1)求△MF1F2的周长.
(2)求点M的坐标.
11.(2013·重庆模拟)椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的两倍,且过点A(2, 1).
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l:x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M,N,求|MN|的值.
12.(能力挑战题)已知N(,0),P是圆M:(x+)2+y2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点.
(1)求点Q的轨迹C的方程.
(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B两点,求△AOB面积的最大值.
