一、非标准
1.数列0,,…的一个通项公式为( )
A.an=(nN+) B.an=(n∈N+)
C.an=(n∈N+) D.an=(n∈N+)
2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( )
A. B. C. D.30
3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2015的值为( )
A.- B.-1 C. D.2
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于( )
A.2n-1 B. C. D.
5.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(nN+),则数列{an}的通项公式an= .
6.已知数列{an}的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n= .
7.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)-n+an+1·an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式an= .
8.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
9.已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)的导函数f'(x)=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的最大值.
10.(2014湖南长沙模拟)已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于( )
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
11.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=(nN+).若bn+1=(n-λ),b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为( )
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图,他们研究过图中的1,5,12,22,…,
由于这些数能够表示成五角形,将其称为五角形数.若按此规律继续下去,第n个五角形数an= .
13.(2014安徽合肥质检)已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1(nN,n≥2).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于?
14.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN+.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式.
