一、选择题
1.不等式x-2y>0表示的平面区域是( ).解析 将点(1,0)代入x-2y得1-2×0=1>0.
答案 D
2.设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x+4y的最小值是( ).
A.14 B.16 C.17 D.19
解析 线性区域边界上的整点为(3,1)，因此最符合条件的整点可能为(4,1)或(3,2)，对于点(4,1)，3x+4y=3×4+4×1=16;对于点(3,2)，3x+4y=3×3+4×2=17，因此3x+4y的最小值为16.
答案 B
3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( ).
A.(-∞，5) B.[7，+∞)
C.[5,7) D.(-∞，5)[7，+∞)
解析 画出可行域，知当直线y=a在x-y+5=0与y轴的交点(0,5)和x-y+5=0与x=2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形.故5≤a<7.
答案 C
.设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则+的最小值为( ).
A. B. C. D.4
解析 由可行域可得，当x=4，y=6时，目标函数z=ax+by取得最大值，4a+6b=12，即+=1.+=·=++≥+2=.
答案 A
.实数x，y满足若目标函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为( ).
A.4 B.3 C.2 D.
解析 作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，y=-x+z，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4=a+a=2a，所以a=2.
答案 C
.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( ).
A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元
解析 设某公司生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，获利为z元，则x，y满足的线性约束条件为目标函数z=300x+400y.
作出可行域，如图中四边形OABC的边界及其内部整点.作直线l0：3x+4y=0，平移直线l0经可行域内点B时，z取最大值，由得B(4,4)，满足题意，所以zmax=4×300+4×400=2 800.
答案 C二、填空题
.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为________.
解析 画出可行域，如图所示，将直线y=3x-z移至点A(0,1)处直线在y轴上截距最大，zmin=3×0-1=-1.
答案 -1
.若x，y满足约束条件则x-y的取值范围是________.
解析 记z=x-y，则y=x-z，所以z为直线y=x-z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中ABC区域所示.结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，x-y取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，x-y取得最小值-3.
答案 [-3,0].设实数x、y满足则的最大值是________.
解析 不等式组确定的平面区域如图阴影部分.
设=t，则y=tx，求的最大值，即求y=tx的斜率的最大值.显然y=tx过A点时，t最大.
由解得A.
代入y=tx，得t=.所以的最大值为.
答案
.设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为________.
解析 目标函数z=x+my可变为y=-x+，m>1，-1<-<0，z与同时取到相应的最大值，如图，当目标函数经过点P时，取最大值，+<2，又m>1，得1
