一、选择题
1.+1与-1两数的等比中项是( )
A.1 B.-1
C.±1 D.
解析设等比中项为x，
则x2=(+1)(-1)=1，即x=±1.
答案C
2.设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( ).
A.X+Z=2Y B.Y(Y-X)=Z(Z-X)
C.Y2=XY D.Y(Y-X)=X(Z-X)
解析 (特例法)取等比数列1,2,4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，选D.
答案 D
3.已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0，且2(an+an+2)=5an+1，则数列{an}的公比q=( ).
A.2 B. C.2或 D.3
解析 2(an+an+2)=5an+1，2an+2anq2=5anq，
化简得，2q2-5q+2=0，由题意知，q>1.q=2.
答案 A
4.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和.若a1=1，a2a6=8，则S8=( ).
A.8 B.15(+1)
C.15(-1) D.15(1-)
解析 a2a6=a=8，aq6=8，q=，S8==15(+1).
答案 B5.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-，则实数t的值为( ).
A.4 B.5 C. D.
解析 a1=S1=t-，a2=S2-S1=t，a3=S3-S2=4t，由{an}是等比数列知2=·4t，显然t≠0，所以t=5.
答案 B
.在由正数组成的等比数列{an}中，若a3a4a5=3π，则sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)的值为 ( ).
A. B. C.1 D.-
解析 因为a3a4a5=3π=a，所以a4=3.
log3a1+log3a2+…+log3a7=log3(a1a2…a7)=log3a=7log33=，所以sin(log3a1+log3a2+…+log3a7)=.
答案 B二、填空题
.设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________.
解析 设a2=t，则1≤t≤q≤t+1≤q2≤t+2≤q3，由于t≥1，所以q≥max{t，，}故q的最小值是.
答案
.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=________.
解析 由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以数列{an}的通项公式an=4n-1.
答案 4n-1
.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，且对任意的实数x，yR，都有f(x)·f(y)=f(x+y)，若a1=，an=f(n)(nN*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是________.
解析 由已知可得a1=f(1)=，a2=f(2)=[f(1)]2=2，a3=f(3)=f(2)·f(1)=[f(1)]3=3，…，an=f(n)=[f(1)]n=n，
Sn=+2+3+…+n
==1-n，
n∈N*，≤Sn<1.
答案
.等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列为等比数列;若a2+a12=2，则S13=13;Sn=nan-d;若d>0，则Sn一定有最大值.
其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号).
解析 对于，注意到=an+1-an=d是一个非零常数，因此数列是等比数列，正确.对于，S13===13，因此正确.对于，注意到Sn=na1+d=n[an-(n-1)d]+d=nan-d，因此正确.对于，Sn=na1+d，d>0时，Sn不存在最大值，因此不正确.综上所述，其中正确命题的序号是.
答案
