一、选择题
1.已知点A(1，-1)，B(-1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ).
A.x2+y2=2 B.x2+y2=
C.x2+y2=1 D.x2+y2=4
解析 AB的中点坐标为：(0,0)，
|AB|==2，
圆的方程为：x2+y2=2.
答案 A
2.设圆的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0，若00，所以原点在圆外.
答案 B
.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )
A.(x+2)2+(y-2)2=1
B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1
D.(x-2)2+(y-2)2=1
解析 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变.设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.
答案 .若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( ).
A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6]
解析 因为圆心(3，-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5，所以当半径r=4 时，圆上有1个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，当半径r=6时，圆上有3个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时，4 答案 A .已知圆C：x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称，则实数m的值为( ). A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 解析 圆上存在关于直线x-y+3=0对称的两点，则x-y+3=0过圆心，即-+3=0，m=6. 答案 C .圆心为C的圆与直线l：x+2y-3=0交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足·=0，则圆C的方程为( ). A.2+(y-3)2= B.2+(y+3)2= C.2+(y-3)2= D.2+(y+3)2= 解析 法一 圆心为C， 设圆的方程为2+(y-3)2=r2. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2). 由圆方程与直线l的方程联立得：5x2+10x+10-4r2=0， x1+x2=-2，x1x2=. 由·=0，得x1x2+y1y2=0，即： x1x2-(x1+x2)+=+=0， 解得r2=，经检验满足判别式Δ>0. 故圆C的方程为2+(y-3)2=. 法二 圆心为C， 设圆的方程为2+(y-3)2=r2， 在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2+(y-3)2=，故选C. 答案 C
