一、选择题
1.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )
A.72种 B.48种
C.24种 D.12种
解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，
D有1种涂法，共有4×3×2×1=24种涂法;二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2=24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法.故不同的涂法共有24+24×2=72种.
答案 A
2.如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( ).
A.400种 B.460种
C.480种 D.496种
解析 从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，不同涂法有6×5×4×(1+3)=480(种)，故选C.
答案 C
3.某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展，某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团.且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( ).
A.72 B.108 C.180 D.216
解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，如果甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C种方法，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中，有CA种方法， 故共有CCA种参加方法;
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C种方法，甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法，这时共有CA种参加方法;
综合(1)(2)，共有CCA+CA=180种参加方法.
答案 C
.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )
A.8种 B.9种
C.10种 D.11种
解析 分四步完成，共有3×3×1×1=9种.
答案 B
.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有( ).
A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
解析 甲、乙两人不去巴黎游览情况较多，采用排除法，符合条件的选择方案有CA-CA=240.
答案 B
.4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有( ).
A.12种 B.24种 C.30种 D.36种
解析 分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲.共有C种不同选法，第二步给第3位同学选课程，有2种选法.第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法.故共有C×2×2=24(种).
答案 B
