一、选择题1.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是( ).
A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0
C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0
解析 设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，
由2x0=2得x0=1，故切线方程为y-1=2(x-1)，
即2x-y-1=0.
答案 D
.若函数h(x)=2x-+在(1，+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是( ).
A.(-2，+∞) B.(2，+∞)
C.(-∞，-2) D.(-∞，2)
解析 由条件得h′(x)=2+=≥0在(1，+∞)上恒成立，即k≥-2x2在(1，+∞)上恒成立，所以k(-2，+∞).
答案 A
.函数f(x)=(4-x)ex的单调递减区间是( ).
A.(-∞，4) B.(-∞，3)
C.(4，+∞) D.(3，+∞)
解析 f′(x)=ex+(4-x)·ex=ex(3-x)，令f′(x)<0，由于ex>0，3-x<0，解得x>3.
答案 D
.函数f(x)=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
解析 f′(x)=3ax2+b，由f′=3a2+b=0，可得ab=-3.故选D.
D
5.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f′(x)≥0，则必有( ).A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)
C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
解析 不等式(x-1)f′(x)≥0等价于或
可知f(x)在(-∞，1)上递减，(1，+∞)上递增，或者f(x)为常数函数，因此f(0)+f(2)≥2f(1).
答案 C
.已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表.f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.
下列关于函数f(x)的命题：
函数y=f(x)是周期函数;
函数f(x)在[0,2]上是减函数;
如果当x[-1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4;
当10，
当x(0,2)时，f′(x)<0，当x(2，+∞)时，f′(x)>0，显然当x=2时f(x)取极小值.
2
9.若曲线f(x)=ax5+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.
解析 f′(x)=5ax4+，x(0，+∞)，
由题意知5ax4+=0在(0，+∞)上有解.
即a=-在(0，+∞)上有解.
x∈(0，+∞)，-(-∞，0).a∈(-∞，0).
答案 (-∞，0)
.已知函数y=-x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________.
解析 y′=-x2+2bx-(2b+3)，要使原函数在R上单调递减，应有y′≤0恒成立，Δ=4b2-4(2b+3)=4(b2-2b-3)≤0，-1≤b≤3，故使该函数在R上不是单调减函数的b的取值范围是b<-1或b>3.
答案 (-∞，-1)(3，+∞)
