第1讲
一、选择题
1.数列{an}：1，-1，2，-2，…的一个通项公式是( )
A.an=(-1)n+1(nN+)
B.an=(-1)n-1(nN+)
C.an=(-1)n+1(nN+)
D.an=(-1)n-1(nN+)
解析 观察数列{an}各项，可写成：，-，，-，故选D.
答案 2.把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示).
则第七个三角形数是( ).
A.27 B.28 C.29 D.30
解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.
答案 B
3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1(nN*)，则a5=( ).
A.-16 B.16 C.31 D.32
解析 当n=1时，S1=a1=2a1-1，a1=1，
又Sn-1=2an-1-1(n≥2)，Sn-Sn-1=an=2(an-an-1).
=2.an=1×2n-1，a5=24=16.
答案 B
4.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2 014项与5的差即a2 014-5=( ).
A.2 020×2 012 B.2 020×2 013
C.1 010×2 012 D.1 010×2 013
解析 结合图形可知，该数列的第n项an=2+3+4+…+(n+2).所以a2 014-5=4+5+…+2 016=2 013×1 010.故选D.
答案 D.在数列{an}中，an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是 ( ).
A.103 B. C. D.108
解析 根据题意并结合二次函数的性质可得：an=-2n2+29n+3=-2+3=-22+3+，
n=7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.
答案 D
.定义运算“*”，对任意a，bR，满足a*b=b*a;a*0=a;(3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b).设数列{an}的通项为an=n**0，则数列{an}为( ).
A.等差数列 B.等比数列
C.递增数列 D.递减数列
解析 由题意知an=*0=0]n·+(n*0)+)=1+n+，显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列;又函数y=x+在[1，+∞)上为增函数，所以数列{an}为递增数列.
答案 C
