、选择题
1.sin 2cos 3tan 4的值( ).A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在
解析 sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0，
sin 2cos 3tan 4<0.
答案 A
2.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ[0,2π)，则θ是第________象限角.( )
A.一 B.二
C.三 D.四
解析因P点坐标为(-，-)，P在第三象限.
答案C
3.若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( ).
A.40π cm2 B.80π cm2 C.40cm2 D.80cm2
解析 72°=，S扇形=αR2=××202=80π(cm2).
答案 B
4.给出下列命题：
第二象限角大于第一象限角;
三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关;
若sin α=sin β，则α与β的终边相同;
若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.
其中正确命题的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错;当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错;正确;由于sin =sin ，但与的终边不相同，故错;当θ=π，cos θ=-1<0时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错.综上可知只有正确.
答案 A.
5 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴.若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ=-，则y=( ).
A.-8 B.8 C.-4 D.4
解析 根据题意sin θ=-<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角.再由三角函数的定义得，=-，又y<0，y=-8(合题意)，y=8(舍去).综上知y=-8.
答案 A
6.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ).
A. B.
C. D.
解析 设α=POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x=cos α，y=sin α，x=-，y=，Q点的坐标为.
答案 A
二、填空题
1.若β的终边所在直线经过点P，则sin β=________，tan β=________.
解析因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y=-x，则β在第二或第四象限.
所以sin β=或-，tan β=-1.
答案或- -1
2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第______象限.
解析 点P(tan α，cos α)在第三象限，tan α<0，cos α<0.
角α在第二象限.
答案 二
3.设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________.
解析 由题意得S=(8-2r)r=4，整理得r2-4r+4=0，解得r=2.又l=4，故|α|==2(rad).
答案 2
4.函数y=的定义域为________.
解析
2cos x-1≥0，cos x≥.
由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).
x∈(k∈Z).
答案 (kZ)
三、解答题
. (1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤α<720°的元素α写出来：
60°;-21°.
(2)试写出终边在直线y=-x上的角的集合S，并把S中适合不等式-180°≤α<180°的元素α写出来.
解 (1)S={α|α=60°+k·360°，kZ}，其中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为-300°，60°，420°;
S={α|α=-21°+k·360°，kZ}，其中适合不等式-360°≤α<720°的元素α为-21°，339°，699°.
(2)终边在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·360°+120°，kZ}∪{α|α=k·360°+300°，kZ}={α|α=k·180°+120°，kZ}，其中适合不等式-180°≤α<180°的元素α为-60°，120°.
.(1)确定的符号;
(2)已知α(0，π)，且sinα+cosα=m(00，tan5<0，cos8<0，
原式大于0.
(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM=cosα，MP=sinα，
sinα+cosα=MP+OM>OP=1.
若α=，则sinα+cosα=1.
由已知00.
.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
解 设圆的半径为r cm，弧长为l cm，
则解得
圆心角α==2.
如图，过O作OHAB于H，则AOH=1 rad.
AH=1·sin 1=sin 1 (cm)，AB=2sin 1 (cm).
. 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形.
(1)求sinCOA;(2)求cosCOB.
解 (1)根据三角函数定义可知sinCOA=.
(2)AOB为正三角形，AOB=60°，
又sinCOA=，cosCOA=，
cos∠COB=cos(COA+60°)
=cosCOAcos 60°-sinCOAsin 60°
