答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.B
6.D
7.C
8.B
9.B
10.D
11.C
12.B
13.-10
14.4
15.812
16.17.解：(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2，
b=2a=4，，
，.
ABC的面积为.
(2)，
，当且仅当2a2=b2，即时取等号，
，即c=2a.
的最小值为，此时.
18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.
(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元)，
2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元)，
3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元)，
3年的前7个月的总利润呈上升趋势.
(3)，，12+22+32+42=30，1×4+2×4+3×6+4×6=54，
，
，
，
x=8时，(百万元)，估计8月份的利润为940万元.
19.解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1+p.
n=1时，a1=S1=1+p，也满足an=2n-1+p，故an=2n-1+p.
a2，a5，a10成等比数列，(3+p)(19+p)=(9+p)2，p=6，
an=2n+5.
(2)由(1)可得，
.
20.(1)证明：在等腰APB中，，
，.
PE2+BE2=4=PB2，PE⊥AB.
PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，
PE⊥平面ABCD.
(2)解：由已知可得ENAD.
E为坐标原点，EP、EB、EN分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图所示，
P(，0，0)，M(0，，1)，N(0，0，2)，
，.
PMN的法向量为，则，，
，，
y=3，可得平面PMN的一个法向量为.
(1)知平面AMN的一个法向量为，
，
P—MN—A的平面角为锐角，
P—MN—A的余弦值为.
21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为(c，0)，依题意知，
，又b>1，
a=2，，c=1，
C的方程为.
(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1)，
中得，(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，
，，
，
P为线段AB的中点，
P的坐标为(，).
PD的斜率为，
PD的方程为，
y=0得，，则点D的坐标为(，0)，
，17k4+k2-18=0，
k2=1，k=±1.
22.(1)证明：设g(x)=x-lnx(x>0)，则，
0
x>0时，g(x)≥g(1)=1.
ax2>lnx，ax2-lnx>0，f(x)≥ax2-lnx+1.
(2)解：由f(x0)=1+x0lnx0-ln2x0得或x0-lnx0=0(由(1)知不成立舍去)，
，
(x>0)，则，
时，h′(x)>0，函数h(x)递增;当时，h′(x)<0，函数h(x)递减，所以当x>0时，，.
(3)证明：f(x)=(ax2-lnx)(x-lnx)+1=ln2x-(x+ax2)lnx+ax3+1
.
1 f(x)≥ax(2-ax)，等号若成立，则即lnx=x，由(1)知lnx=x不成立，故等号不成立，f(x)>ax(2-ax).
