基础巩固组
1.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )
A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3
2.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假
B.原命题假,逆命题真
C.原命题与逆命题均为真命题
D.原命题与逆命题均为假命题
3.下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
B.命题“x>1,则x2>1”的否命题
C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题
4.“1log3b”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1
D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
7.(2014福建漳州六校联考)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则αβ的充分不必要条件是( )
A.mα,n⊥β,且mn B.m∥α,n∥β,且mn
C.m∥α,n∥β,且mn D.m∥α,n⊥β,且mn
8.设集合A={xR|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“xA∪B”是“xC”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是 .
10.已知:直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a= .
11.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2|y|,则x>y,是真命题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y;对于B,否命题是:若x≤1,则x2≤1,是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是:若x≠1,则x2+x-2≠0,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x2>0,则x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.
4.A 解析:“12},C={xR|x<0,或x>2},故AB=C,则“xA∪B”是“xC”的充要条件.
9.若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数 解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.
10.-1 解析:由1×3-a(a-2)=0,解得a=3或a=-1.
而a=3时,l1与l2重合,所以a=-1.
11.②③ 解析:①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;
②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.
12.充要 解析:由题意乙⇒丙,丙⇒乙.
故当甲成立时,乙是丙的充要条件.
13.A 解析:若a=3,则A={1,3}⊆B,故a=3是A⊆B的充分条件;而若A⊆B,则a不一定为3,当a=2时,也有A⊆B.故“a=3”不是“A⊆B”的必要条件.故选A.
14.D 解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.
15.A 解析:对于①,取g(x)=则f(x)=g'(x)=-2x,x(-∞,0)∪(0,+∞),则函数f(x)为奇函数,但函数g(x)=为非奇非偶函数,故①是假命题;
对于②,取函数g(x)=x3+2,则f(x)=g'(x)=3x2,则函数f(x)为偶函数,但函数g(x)=x3+2为非奇非偶函数,故②是假命题;
对于③,取函数g(x)=x,则f(x)=g'(x)=1,则任何一个非零的实数都是函数f(x)的周期,但函数g(x)=x不是周期函数,故③是假命题;
对于④,取函数g(x)=x2,则f(x)=g'(x)=2x,则函数f(x)在R上是单调函数,但函数g(x)=x2在R上不具有单调性,故④是假命题.
综上,真命题的个数为0,故选A.
16.A 解析:k=1时,图象如图(1),此时△OAB的面积S=×1×1=,所以k=1是△OAB面积为的充分条件;而当△OAB面积为时,直线l有l1或l2两种可能,如图(2),k=1或k=-1.综上,可知选A.
图(1)
图(2)
17.①②④ 解析:由题意知
s⇔q,①正确;p⇒r⇒s⇒q,
p⇒q,但qp,②正确;
同理判断③⑤不正确,④正确.
18.{a|a≤0,或a≥3} 解析:易得B={x|x≤1或x≥2},且A={x|a-1
