基础巩固组
1.(2014福建龙岩质检)设集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},则∁UA=( )
A.{5} B.{1,4} C.{2,3} D.{2,3,5}
2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0} B.{x|-31},P=,则∁UP=( )
A. B.
C.(0,+∞) D.(-∞,0]
15.(2014福建漳州六校联考)对于任意两个正整数m,n,定义某种“”运算如下:当m,n都为偶数或奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为偶数,另一个为奇数时,mn=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|ab=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数为( )
A.10 B.15 C.16 D.18
16.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若A∩B=B,则a=( )
A.-或1 B.2或-1
C.-2或1或0 D.-或1或0
17.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A,则由m的可取值组成的集合为 .
18.(2014江西南昌模拟)已知集合A={1,2,3,…,2n}(nN*).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称S为理想集,对于下列命题:
①当n=10时,集合B={xA|x>9}是理想集;
②当n=10时,集合C={xA|x≤9}是理想集;
③当n=10时,集合D={xA|x=3k-1,k∈N*}是理想集.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)
1.B 解析:∁UA={1,4},故选B.
2.C 解析:由解得
即A∩B=.
3.C 解析:题图中阴影部分表示的集合是A∩B,而A={x|-30},
∴∁RA={y|y≤0},
∴(∁RA)∩B={-1,0}.
6.C 解析:由已知,得{z|z=x+y,xA,y∈B}={-1,1,3},所以集合{z|z=x+y,xA,y∈B}中的元素的个数为3.
7.D 解析:A∪B={x|x≤0或x≥1},
∁U(A∪B)={x|05},故A∩∁RB={x|-31,故y>0,
即U={y|y >0}, P=,
所以∁UP=.
15.B 解析:若a,b同为奇数或偶数,则有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种情况a与b可以交换位置,最后一种情况只有1个,这时有2×5+1=11个;若a,b一奇一偶,则有12=1×12=3×4,每种情况a与b可以交换位置,这时有2×2=4个,所以共有11+4=15个,故选B.
16.D 解析:依题意可得A∩B=B⇔B⊆A,
集合A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.
当x=-2时,-2a=1,
解得a=-;
当x=1时,a=1;
又因为B是空集时也符合题意,这时a=0,
故选D.
17.{m|m≤3} 解析:当m+1>2m-1,
即m<2时,B=⌀,满足B⊆A;
若B≠⌀,且满足B⊆A,如图所示,
则
即
2≤m≤3.
故m<2或2≤m≤3,
即所求集合为{m|m≤3}.
18.②③ 解析:根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具有性质P,并恰当构造反例,进行否定.
①当n=10时,A={1,2,3,…,19,20},B={xA|x>9}={10,11,12,…,19,20}.
因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故①为假命题;
②C={xA|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|≠10,故C具有性质P,②为真命题;
③对于D={xA|x=3k-1,k∈N*},因为可取m=1<10,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故D具有性质P,③为真命题.
