6、【解析】(Ⅰ) ， (Ⅱ)由(Ⅰ)得， ①当时，由得;由得. 此时在上单调递减，在上单调递增. ， 要使得在上有且只有两个零点， 则只需，即 ②当时，由得或;由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时 ， 此时在至多只有一个零点，不合题意 ③当时，由得或，由得， 此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意 综上所述，的取值范围为
7、解法一：(Ⅰ)的定义域为，， ……………………………2分
由题设知 ，解得 . ……………………………3分
(Ⅱ)，
令，显然是增函数，
所以存在唯一零点，
当时，，即;
当 时，，即;
从而在处取得最小值，
又，，…………8分
，
………………10分
， ， ……………………11分
从而，故. ………………………12分
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)当时，，又，所以. …………4分
当时，，又，所以，
故只需证明当时，. ……………………………5分
当时，在上单调递增， ……………6分
又， ……………………7分
所以函数存在唯一的零点，且 ……………8分
当时，;当 时，;
从而在处取得最小值，又……9分
所以，…11分
因为，所以，从而，
故. ………………………………………………12分
解法三：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)令，则
因为，所以
所以在上单调递增， ………………………4分
又，………6分
所以函数存在唯一的零点，且………………7分
当时，，即;
当 时，，即;
从而在处取得最小值，又……8分
所以，…10分
因为，所以 ……………………11分
从而，故. ………………………12分
8、(Ⅰ)解设的图象交于点，则有，即 (1)
又由题意知，即 (2)…………2分
由(2)解得
将代入(1)整理得…………4分
令，则
时，递增，时递减，所以，即，的最大值为 …………6分(Ⅱ)不妨设，变形得
令，，，
所以 在单调增，，成立…………10分同理可证时,命题成立 , 对任意，，成立……12分
,由,得,当时,.
单调递减 单调递增 故时, 是函数的极值点.
(2)依题意,,,
且.依题意, 有两个不等根, 故.
.
记,因为在恒成立, 所以在上单调递增, ,故欲证,等价于证.即证,记,可得,
单调递减 单调递增 所以，.
