一、选择题
1.已知等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1)，且a1=b1，a4=b4，a10=b10，则a1和d的值分别为( )
A.1 B.-2
C.2 D.-1
答案：D 解题思路：由得由两式得a1=，代入式中，+3d=·d3，化简得d9-3d3+2=0，
即(d3-1)(d6+d3-2)=0，
d≠1，由d6+d3-2=0，得d=-，a1=-d=.
2.已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，nN*，且a5=.若函数f(x)=sin 2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列{yn}的前9项和为( )
A.0 B.-9
C.9 D.1
答案：C 命题立意：本题考查等差数列的定义与性质及诱导公式的应用，考查综合分析能力，难度中等.
解题思路：据已知得2an+1=an+an+2，即数列{an}为等差数列，又f(x)=sin 2x+2×=sin 2x+1+cos x，因为a1+a9=a2+a8=…=2a5=π，故cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=…=cos a5=0，又2a1+2a9=2a2+2a8=…=4a5=2π，故sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=…=sin 2a5=0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.
3.已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2)，a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是( )
A.a100=-1，S100=5 B.a100=-3，S100=5
C.a100=-3，S100=2 D.a100=-1，S100=2
答案：A 命题立意：本题考查数列的性质与求和，难度中等.
解题思路：依题意，得an+2=an+1-an=-an-1，即an+3=-an，an+6=-an+3=an，数列{an}的项是以6为周期重复性地出现，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a4)+(a2+a5)+(a3+a6)=0;注意到100=6×16+4，因此S100=16×0+a1+a2+a3+a4=(a1+a4)+a2+a3=a2+(a2-a1)=2a2-a1=5，a100=a4=-a1=-1，故选A.
4.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则(nN*)的最小值为( )
A.4 B.3
C.2-2 D.
答案：A 命题立意：本题考查等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用，难度中等.
解题思路：据题意由a1，a3，a13成等比数列可得(1+2d)2=1+12d，解得d=2，故an=2n-1，Sn=n2，因此====(n+1)+-2，根据均值不等式，知=(n+1)+-2≥2-2=4，当n=2时取得最小值4，故选A.
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-am
A.Sm>0，且Sm+1<0 B.Sm<0，且Sm+1>0
C.Sm>0，且Sm+1>0 D.Sm<0，且Sm+1<0
答案：A 命题立意：本题考查等差数列的性质及前n项和公式的应用，难度中等.
解题思路：据已知可得a1+am>0，a1+am+1<0，又Sm=>0，Sm+1=<0，故选A.
6.在数列{an}中，an+1=can(c为非零常数)，前n项和为Sn=3n+k，则实数k为( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
答案：A 命题立意：本题考查等比数列的定义、数列的前n项和公式与通项间的关系，难度中等.
解题思路：依题意得，数列{an}是等比数列，a1=3+k，a2=S2-S1=6，a3=S3-S2=18,62=18(3+k)，解得k=-1，故选A.
