（19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，
地面
，
，
，
，
为线段
上一点，
，
为
的中点．
（I）证明
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
．
考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．
（21）（本小题满分12分）
设函数
，其中
，记
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）证明
．
考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中
的中点为
，弦
分别交
于
两点．
（I）若
，求
的大小；
（II）若
的垂直平分线与
的垂直平分线交于点
，证明
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）见解析．
考点：1、圆周角定理；2、三角形内角和定理；3、垂直平分线定理；4、四点共
圆．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（II）设点P在
上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
【答案】（Ⅰ）
的普通方程为
，
的直角坐标方程为
；（Ⅱ）
．
考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=2时，求不等式
的解集；
（II）设函数
当
时，
，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用等价不等式
，进而通过解不等式可求得；（Ⅱ）根据条件可首先将问题转化求解
的最小值，此最值可利用三角形不等式求得，再根据恒成立的意义建立简单的关于
的不等式求解即可．
试题解析：（Ⅰ）当
时，
.
解不等式
，得
.
因此，
的解集为
. ………………5分
（Ⅱ）当
时，
，
当
时等号成立，
考点：1、绝对值不等式的解法；2、三角形绝对值不等式的应用．
