一、选择题
1.(文)(2014·东北三省三校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a6 =12，则S7的值是( )
A.21 B.24 C.28 D.7
[答案] C
[解析] a2+a4+a6=3a4=12，a4=4，
2a4=a1+a7=8，S7===28.
(理)(2013·新课标理，7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm-1=-2，Sm=0，Sm+1=3，则m=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[答案] C
[解析] Sm-Sm-1=am=2，Sm+1-Sm=am+1=3，
d=am+1-am=3-2=1，
Sm=a1m+·1=0，
am=a1+(m-1)·1=2，
a1=3-m.
②代入得3m-m2+-=0，
m=0(舍去)或m=5，故选C.
2.(文)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，=4，则的值为( )
A. B. C. D.4
[答案] A
[解析] 由等差数列的性质可知S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，由=4得=3，则S6-S4=5S2，
所以S4=4S2，S6=9S2，=.
(理)(2014·全国大纲文，8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3，S4=15，则S6=( )
A.31 B.32
C.63 D.64
[答案] C
[解析] 解法1：由条件知：an>0，且
∴q=2.
a1=1，S6==63.
解法2：由题意知，S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，即(S4-S2)2=S2(S6-S4)，即122=3(S6-15)，S6=63.
3.(文)设Sn为等比数列{an}的前n项和，且4a3-a6=0，则=( )
A.-5 B.-3
C.3 D.5
[答案] D
[解析] 4a3-a6=0，4a1q2=a1q5，a1≠0，q≠0，
q3=4，===1+q3=5.
(理)(2013·新课标理，3)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=( )
A. B.-
C. D.-
[答案] C
[解析] S3=a2+10a1，a1+a2+a3=a2+10a1，a3=9a1=a1q2，q2=9，
又a5=9，9=a3·q2=9a3，a3=1，
又a3=9a1，故a1=.
4.(2014·新乡、许昌、平顶山调研)设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an+2an+1+an+2=0，又a1=2，则S101的值为( )
A.2 B.200
C.-2 D.0
[答案] A
[解析] 设公比为q，an+2an+1+an+2=0，a1+2a2+a3=0，a1+2a1q+a1q2=0，q2+2q+1=0，q=-1，又a1=2，
S101===2.
5.(2014·哈三中二模)等比数列{an}，满足a1+a2+a3+a4+a5=3，a+a+a+a+a=15，则a1-a2+a3-a4+a5的值是( )
A.3 B.
C.- D.5
[答案] D
[解析] 由条件知，=5，
a1-a2+a3-a4+a5===5.
6.(2013·镇江模拟)已知公差不等于0的等差数列{an}的前n项和为Sn，如果S3=-21，a7是a1与a5的等比中项，那么在数列{nan}中，数值最小的项是( )
A.第4项 B.第3项
C.第2项 D.第1项
[答案] B
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，则由S3=a1+a2+a3=3a2=-21，得a2=-7，又由a7是a1与a5的等比中项，得a=a1·a5，即(a2+5d)2=(a2-d)(a2+3d)，将a2=-7代入，结合d≠0，解得d=2，则nan=n[a2+(n-2)d]=2n2-11n，对称轴方程n=2，又nN*，结合二次函数的图象知，当n=3时，nan取最小值，即在数列{nan}中数值最小的项是第3项.
