时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·广安期末)若a=，b=，c=，则( )
A.a0在[1,2]上恒成立，
00，
f(x)在(-1,1)上是减函数，
又a(0,1)，
当x(-a，a]时，f(x)是减函数，
故f(x)min=f(a)=-a+log2，
f(x)存在最小值，且为log2-a.
13.(2014·从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.
(1)求k的值.
(2)设g(x)=log4(a·2x-a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
解：(1)由函数f(x)是偶函数可知：f(x)=f(-x)，
log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，
log4=-2kx，即x=-2kx对一切xR恒成立，
k=-;
(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，
即方程log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a)有且只有一个实根，
化简得：方程2x+=a·2x-a有且只有一个实根，
令t=2x>0，则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.
a=1t=-，不合题意;
Δ=0a=或-3，
若a=t=-2，不合题意;
若a=-3t=;
一个正根与一个负根，即<0a>1，
综上：实数a的取值范围是{-3}(1，+∞).
