时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·黄山一模)设y1=40.9，y2=80.48，y3=()-1.5，则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
解析：y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3=()-1.5=21.5.由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以y1>y3>y2，选D.
答案：D
2.(2014·泰州模拟)若函数f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则( )
A.0
C.0
解析：函数f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象可由函数y=ax(a>0，a≠1)的图象沿y轴方向平移(b-1)个单位长度得到.
因为f(x)=ax+b-1(a>0，a≠1)的图象经过第二、三、四象限，所以0 又当x=0时，y<0b<0.故选C. 答案：C 3.(2014·天门模拟)定义运算ab=则函数f(x)=12x的图象是( ) 解析：f(x)=12x=故选A. 答案：A 4.(2014·昆明一模)已知b>a>1，t>0，若ax=a+t，则bx与b+t的大小关系为( ) A.bx>b+t B.bx C.bx≥b+t D.bx≤b+t 解析：因 a>1，t>0，则ax=a+t>a，所以x>1.又>1，所以()x>，所以bx>·ax=(a+t)=b+t>b+t. 答案：A 5.(2014·四川模拟)函数y=ax-(a>0，且a≠1)的图象可能是( ) 解析：当0a≥0,3b>3a≥1，3b-1>3a-1≥0. 又f(x)=|3x-1|的定义域是[a，b]， 3a-1=2a,3b-1=2b.即a=0，b=1，a+b=1. 答案：1 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11.(2014·常州一模)已知函数f(x)=ln x-(aR). ()若函数f(x)在定义域上为单调增函数，求a的取值范围; ()设m，nN*，且m≠n，求证：<. 解：()f′(x)=- = =. 因为f(x)的定义域是(0，+∞)且在定义域上为单调增函数， 所以f′(x)≥0在(0，+∞)上恒成立. 即x2+(2-2a)x+1≥0在(0，+∞)上恒成立. 当x(0，+∞)时，由x2+(2-2a)x+1≥0得2a-2≤x+. 设g(x)=x+，x(0，+∞)，g(x)=x+≥2=2， 当且仅当x=，即x=1时，g(x)有最小值2. 所以2a-2≤2，即a≤2. ()要证<，不妨设m>n(若m 设h(x)=ln x-.由()知h(x)在(1，+∞)上是单调增函数，又>1，所以h()>h(1)=0. 即ln ->0成立， 所以<. 12.(2014·洛阳一模)已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性; (3)当x[-1,1]时，f(x)≥b恒成立.求b的取值范围. 解：(1)函数定义域为R，关于原点对称. 又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x)， 所以f(x)为奇函数. (2)当a>1时，a2-1>0， y=ax为增函数，y=a-x为减函数， 从而y=ax-a-x为增函数， 所以f(x)为增函数. 当0 y=ax为减函数，y=a-x为增函数， 从而y=ax-a-x为减函数. 所以f(x)为增函数. 故当a>0，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增. (3)由(2)知f(x)在R上是增函数， 在区间[-1,1]上为增函数. 所以f(-1)≤f(x)≤f(1)， f(x)min=f(-1)=(a-1-a) =·=-1， 要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立，则只需b≤-1， 故b的取值范围是(-∞，-1]. 13.(2014·重庆一模)已知函数f(x)=b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3). (1)求a，b的值; (2)若不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)反函数图象经过点A(4,1)，B(16,3)， f(x)图象经过点A(1,4)，B(3,16)， ∴a=b=2，f(x)=2x+1. (2)不等式()2x+b1-x-|m-1|≥0在x(-∞，1]时恒成立， 不等式()2x+21-x≥|m-1|在x(-∞，1]时恒成立，[()2x+21-x]min≥|m-1|恒成立， 设t=()x，g(t)=t2+2t，x≤1，t≥， g(t)min=g()=，|m-1|≤， -≤m≤， 实数m的取值范围是[-，].
