时间：45分钟 满分：100分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2013·陕西)设全集为R，函数f(x)=的定义域为M，则RM为( )
A.[-1,1] B.(-1,1)
C.(-∞，-1][1，+∞) D.(-∞，-1)(1，+∞)
解析：从函数定义域切入，1-x2≥0，-1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(-∞，-1)(1，+∞)，选D.
答案：D
2.已知f：x→-sinx是集合A(A[0,2π])到集合B={0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
解析：当-sinx=0时，sinx=0，x可取0，π，2π;当-sinx=时，sinx=-，x可取、，故集合A中的元素最多有5个，故选B.
答案：B
3.(2014·邯郸模拟)函数f(x)对于任意实数x满足f(x+2)=，若f(1)=-5，则f(f(5))等于( )
A.2 B.5 C.-5 D.-
解析：f(5)==f(1)=-5，f(-5)==f(-1)==-.
答案：D
4.定义一种运算：ab=已知函数f(x)=2x(3-x)，那么函数y=f(x+1)的大致图象是( )
解析：f(x)=2x(3-x)=作出f(x)的图象，再将其向左平移一个单位即为f(x+1)的图象，应选B.
答案：B
5.(2014·山东聊城期末质检)具有性质：f()=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=中满足“倒负”变换的函数是( )
A. B.
C. D.只有
解析：f()=-x=-f(x)满足.
f()=+x=f(x)不满足.
0 x=1时，f()=0=-f(x)， x>1时，f()==-f(x)满足.故选B. 答案：B 6.(2013·福建)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：()T={f(x)|xS};()对任意x1，x2S，当x1 A.A=N*，B=N B.A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0 C.A={x|0 D.A=Z，B=Q 解析：对选项A，取f(x)=x-1，xN*，所以A=N*，B=N是“保序同构”，应排除A;对选项B，取f(x)=，所以A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上) 7.有以下判断： (1)f(x)=与g(x)=表示同一函数. (2)函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个. (3)f(x)=x2-2x+1与g(t)=t2-2t+1是同一函数. (4)若f(x)=|x-1|-|x|，则f(f())=0. 其中正确判断的序号是________. 解析：对于(1)，由于函数f(x)=的定义域为{x|xR，且x≠0}，而函数g(x)=的定义域是R，所以二者不是同一函数;对于(2)，若x=1不是y=f(x)定义域内的值，则直线x=1与y=f(x)的图象没有交点，若x=1是y=f(x)定义域内的值，由函数的定义可知，直线x=1与y=f(x)的图象只有一个交点，即y=f(x)的图象与直线x=1最多有一个交点;对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)与g(t)表示同一函数，对于(4)，由于f()=|-1|-||=0，f(f())=f(0)=1. 综上可知，正确的判断是(2)，(3). 答案：(2)(3) 8.(2014·乌鲁木齐一中月考)已知函数f(x)=-1的定义域是[a，b](a，b为整数)，值域是[0,1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个. 解析：由0≤-1≤1，得0≤|x|≤2.满足条件的整数数对有(-2,0)、(-2,1)、(-2,2)、(0,2)、(-1,2)，共5个. 答案：5 9.(2014·焦作质检)若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，-1中的一个且至少含有2，-2中的一个. 当定义域含有两个元素时，可以为{-1，-2}，或{-1,2}，或{1，-2}，或{1,2}; 当定义域中含有三个元素时，可以为{-1,1，-2}，或{-1，1,2}，或{1，-2,2}，或{-1，-2,2}; 当定义域含有四个元素时，为{-1,1，-2,2}. 所以同族函数共有9个. 答案：9 10.(2014·沈阳二模)定义两种运算：ab=，ab=，其中a，bR，则函数f(x)=的解析式为________. 解析：由2x=，x2==|x-2|. 所以f(x)=， 由解得-2≤x<0或0 答案：f(x)=，x[-2,0)(0,2] 三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤) 11.我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费. 解：设y表示本季度应缴纳的水费(元)， 当0 当5 第一部分为基本消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即 1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5，此时y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13. 当6 综上可知：y= 12.(2014·北京海淀期末)已知函数y=的定义域为(-∞，1]，求实数a的取值范围. 解：依题意，1+2x+a·4x≥0的解集恰为(-∞，1]. 即[()x]2+()x+a≥0的解集是(-∞，1]. 由于()x≤(不合题意，舍去)，或()x≥， x≤log， 因此有log=1，解得a=-. 即实数a的取值范围是a=-. 13.(2014·江西五校联考)已知函数f(x)=.若至少存在一个正实数b，使得函数f(x)的定义域与值域相同，求实数a的值. 解：若a=0，则对于每个正数b，f(x)=的定义域和值域都是[0，+∞)，故a=0满足条件; 若a>0，则对于正数b，f(x)=的定义域为D={x|ax2+bx≥0}=(-∞，-][0，+∞)，但f(x)的值域A[0，+∞)，故D≠A，即a>0不符合条件; 若a<0，则对于正数b，f(x)=的定义域D=[0，-]， 由于此时f(x)max=f(-)=，故f(x)的值域为[0，]， 则-=⇒a=-4. 综上所述：a的值为0或-4.
