1.两角和与差的正切公式
(1)T(α+β)：tan(α+β)=_____________________________________________________.
(2)T(α-β)：tan(α-β)=_____________________________________________________.
2.两角和与差的正切公式的变形
(1)T(α+β)的变形：
tan α+tan β=____________________________________________________________.
tan α+tan β+tan αtan βtan(α+β)=____________.
tan α·tan β=_____________________________________________________________.
(2)T(α-β)的变形：
tan α-tan β=___________________________________________________________.
tan α-tan β-tan αtan βtan(α-β)=____________.
tan αtan β=______________________________________________________________.
一、选择题
1.已知α，sin α=，则tan的值等于( )
A.1 B.7 C.- 1 D.-7
2.若sin α=，tan(α+β)=1，且α是第二象限角，则tan β的值是( )
A. 7B.-2 C.-7 D.-3
3.已知tan α=，tan β=，0<α<，π<β<，则α+β的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.-1
4.A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则ABC是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
5.化简tan 10°tan 20°+tan 20°tan 60°+tan 60°tan 10°的值等于( )
A.1 B.2C.tan 10° D.tan 20°
6.在ABC中，角C=120°，tan A+tan B=，则tan Atan B的值为( )
A. 1B.3C.-1 D.4
二、填空题
7.sin45°=________.
8.已知tan=2，则的值为________.
9.如果tan α，tan β是方程x2-3x-3=0两根，则=________.
10.已知α、β均为锐角，且tan β=，则tan(α+β)=________.
三、解答题
11.在ABC中，tan B+tan C+tan Btan C=，且tan A+tan B+1=tan Atan B，试判断ABC的形状.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.
求tan(α+β)的值;
能力提升
13.已知tan(α-β)=，tan β=-，且α，β(0，π)，求2α-β的值.
14.已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=.
(1)求证：tan A=2tan B;
(2)设AB=3，求AB边上的高.
1.公式T(α±β)的适用范围
由正切函数的定义可知α、β、α+β(或α-β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ+(kZ).
2.公式T(α±β)的逆用
一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan =1，tan =，tan =等.
要特别注意tan(+α)=，tan(-α)=.
3.公式T(α±β)的变形应用
只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.2.3 两角和与差的正切函数知识梳理
1.(1) (2)
2.(1)tan(α+β)(1-tan αtan β) tan(α+β) 1-
(2)tan(α-β)(1+tan αtan β) tan(α-β) -1
作业设计
1.A 2.C 3.C
4.A [tan A+tan B=，tan A·tan B=，
tan(A+B)=，tan C=-tan(A+B)=-，
C为钝角.]
5.A [原式=tan 10°tan 20°+tan 20°+ tan 10°
=(tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°)
=tan 30°=1.]
6.B [tan(A+B)=-tan C=-tan 120°=，
tan(A+B)==，
即=，解得tan A·tan B=.]
7.-
8.
解析 tan=2，
=2，
解得tan α=.
=
===.
9.-
解析 =
===-.
10.1
解析 tan β==.
tan β+tan αtan β=1-tan α.
tan α+tan β+tan αtan β=1.
tan α+tan β=1-tan αtan β.
=1，tan(α+β)=1.
11.解 由tan B+tan C+tan Btan C=，
得tan B+tan C=(1-tan Btan C).
tan(B+C)==，
又B+C(0，π)，B+C=.
又tan A+tan B+1=tan Atan B，
tan A+tan B=-(1-tan Atan B)，
tan(A+B)==-，
而A+B(0，π)，A+B=，又A+B+C=π，
A=，B=C=.ABC为等腰三角形.
12.解 由条件得cos α=，cos β=.
α，β为锐角，sin α==，
sin β==.
因此tan α==7，tan β==.
tan(α+β)===-3.
13.解 tan α=tan[(α-β)+β]==>0.
而α(0，π)，故α(0，).
tan β=-，0<β<π，<β<π.
-π<α-β<0.而tan(α-β)=>0，
-π<α-β<-.
2α-β=α+(α-β)(-π，0).
tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]
==1，
2α-β=-.
14.(1)证明 sin(A+B)=，sin(A-B)=，
⇒
⇒=2，所以tan A=2tan B.
