6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法?
(1)甲不站排头，乙不能站排尾;
(2)甲、乙都不站排头和排尾;
(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻;
(4)甲、乙都不与丙相邻.
从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a
A.35组 B.42组 C.105组 D.210组
从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a-lg b的不同值的个数是( )
A.9 B.10
C.18 D.20
5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.(以数字作答)
用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243 B.252
C.261 D.279
从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )
A.252个 B.300个
C.324个 D.228个
用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )
A.120 B.72
C.48 D.36
将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为()
A. 24 B.18C.12 D.6
有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有________种.
从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个?
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个?
有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种?
(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3;
(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3;
(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2;
(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2;
(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2;
(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.
将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答).
某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有( )
A.10种 B.12种 C.15种 D.16种
2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天.某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( )
A.1 440种 B.1 360种
C.1 282种 D.1 128种
排 列
课后练习(1) 504(种) (2) 288(种) (3) 144(种) (4) 288(种).
详解：(1)分两类：甲站排尾，有A种;甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种.由分类计数原理，共有A+AAA=504(种).
(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种;再站其余4人，有A种.由分步计数原理，共有A·A=288(种).
(3)分两步：先站其余3人，有A种;再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种.由分步计数原理，共有A·A=144(种).
(4)分三类：丙站首位，有AA种;丙站末位，有AA种;丙站中间四个位置中的一个，有AAA种.由分类计数原理，共有AA+ AA+ AAA=288(种).
A
详解： 不同的数组有C=35组.
C.
详解： lg a-lg b=lg ，lg 有多少个不同的值，即为不同值的个数.共有A-2=20-2=18个不同值.48
详解：
解析 ①只有1名老队员的排法有C·C·A=36种.
②有2名老队员的排法有C·C·C·A=12种;
所以共48种.
B.
详解：能够组成三位数的个数是9×10×10=900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8=648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900-648=252.
B.
详解：(1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA=12×6=72个;
(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA=18×6=108个;
(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A=6种，若5在个位，有2×A=4种，故可以组成四位数CC(6+4)=120个.
根据加法原理，共有72+108+120=300个.
D.
详解：
符合题意的五位数有CAA=3×3×2×2=36.
D.
详解：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有C=6种;第二步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有C种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.
1248.
详解：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时出现这两组数字.用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，C·A·A;②去掉两行同时出现1，4或2,3，(AC)2A，所以CAA-(AC)2A=1 440-192=1 248.
(1) 100 800个. (2) 14 400个.(3) 5 760个.
详解：
(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况;第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况;第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种情况.所以符合题意的七位数有CCA=100 800个.
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA=14 400个.
(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA=5 760个.
(1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.
详解：(1)即CCC=60.
(2)即CCCA=60×6=360.
(3)即=15.
(4)即CCC=90.
(5)即·=45.
(6)CCCC=180.
.
详解：
按C的位置分类计算.
①当C在第一或第六位时，有2A=240(种)排法;
②当C在第二或第五位时，有2AA=144(种)排法;
③当C在第三或第四位时，有2 (AA+AA)=96(种)排法.
所以共有C.
详解：依题意，可将所有的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C×1=3种投放方案;(2)使用乙原料，有6种投放方案;(3)甲、乙原料都不使用，有A=6种投放方案，所以共有3+6+6=15种投放方案，故选C.
D.
详解：采取对丙和甲进行捆绑的方法：
如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A·A=1 440种，
如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C·A·A·A=192种，
若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A=120种.
则不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(种).
