一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.对于概率是1‰的事件，下列说法正确的是( )
A.概率太小，不可能发生
B.1 000次中一定发生1次
C.1 000人中，999人说不发生，1人说发生
D.1 000次中有可能发生1 000次
[答案] D
[解析] 概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小，故选D.
2.下列事件中，随机事件是( )
A.向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间
B.向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间
C.向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间
D.向区间(0,2)内投点，点落在(-1,0)区间
[答案] C
[解析] 选项A为必然事件，选项B与D为不可能事件，只有C为随机事件.
3.在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm的纤维的概率是( )
A. B.
C. D.以上都不对
[答案] B
[解析] 在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为.
4.甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] 不妨设两间空房为A、B，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A;甲、乙都住B;甲住A，乙住B;甲住B，乙住A共4种情况.其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P==.
5.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条总共有4种情况，依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P=.
6.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机的撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 据题意得==S阴影=.
7.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是( )
A.颜色全相同 B.颜色不全相同
C.颜色全不相同 D.无红颜色球
[答案] B
[解析] 共有3×3×3=27种可能，而颜色全相同有三种可能，其概率为.因此，颜色不全相同的概率为1-=，故选B.
8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A.1- B.-
C. D.
[答案] A
[解析] 本题考查几何概型的计算方法.
设图中阴影面积为S1，S2，令OA=R，S2-S1=-π·()2=0，即S2=S1，
由图形知，S1=2(S扇ODC-SODC)
=2[-·()2]=，
P===1-，
充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积.
9.(2014·新课标理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数.
4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24=16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为1-=.
10.在边长为2的正方形ABCD中，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点，将均匀的粒子撒在正方形中，则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1，P2，P3，P4，则关于它们的大小比较正确的是( )
A.P10,16-b2>0，Δ≥0，即a>2，-41”的概率.
[解析] (1)由题中的直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×(0.16×1)+50×(0.38×1)=27，
所以该班成绩良好的人数为27.
(2)设事件M：“|m-n|>1”
由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06×1=3，
设这3人分别为x，y，z;
成绩在[17,18)的人数为50×0.08×1=4，
设这4人分别为A，B，C，D.
若m，n[13,14)时，则有xy，xz，yz共3种情况;
若m，n[17,18]时，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况;
若m，n分别在[13,14)和[17,18]内时，此时有|m-n|>1.
A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.
所以基本事件总数为3+6+12=21种，
则事件“|m-n|>1”所包含的基本事件个数有12种.
所以P(M)==.
