三、计算分析题
1.某投资人购入1份A公司的股票，购入时价格为48元;同时购入该股票的1份看跌期权，执行价格为48元，期权费为2.4元，一年后到期。该投资人预测一年后股票市价变动情况如下表所示：
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股价变动幅度 |
-20% |
-5% |
5% |
20% |
|
概率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
要求：
(1)判断该投资人采取的是哪种投资策略，其目的是什么?
(2)确定该投资人的预期投资组合收益为多少?若投资人单独投资股票的预期净收益为多少?若单独投资购买看跌期权的预期收益为多少?(3)确定预期组合收益的标准差为多少?
2.某期权交易所2013年3月1日对B公司的期权报价如下：
|
执行价格 |
到期日 |
看涨期权价格 |
看跌期权价格 |
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27元 |
一年后到期 |
1.5元 |
2.5元 |
股票当前市价为26元，预测一年后股票市价变动情况如下表所示：
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股价变动幅度 |
-30% |
-10% |
10% |
30% |
|
概率 |
0.2 |
0.25 |
0.25 |
0.3 |
要求：
(1)若投资人甲购入1股B公司的股票，购入时价格26元;同时购入该股票的1份看跌期权，判断甲投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少?
(2)若投资人乙购入1股B公司的股票，购入时价格26元;同时出售该股票的1份看涨期权，判断乙投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少?
(3)若投资人丙同时购入1份B公司股票的看涨期权和1份看跌期权，判断该投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少?
(4)若投资人丁同时出售1份B公司股票的看涨期权和1份看跌期权，判断该投资人采取的是哪种投资策略，并确定该投资人的预期投资组合净损益为多少?
3.假设某公司股票目前的市场价格为32.5元，6个月后的价格可能是41.6元和23.4元两种情况之一。再假定存在一份以100股该种股票为标的资产的看涨期权，期限是半年，执行价格为36.4元。投资者可以购进上述股票且按无风险年利率10%借入资金，同时售出一份以100股该股票为标的资产的看涨期权。
要求：
(1)根据单期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
(2)假设股票目前的市场价格、期权执行价格和无风险年利率均保持不变，若把6个月的时间分为两期，每期3个月，若该股票收益率的标准差为0.35，计算每期股价上升百分比和下降百分比。
(3)结合(2)分别根据套期保值原理、风险中性原理和两期二叉树期权定价模型，计算一份该股票的看涨期权的价值。
4.假设丙公司的股票现在的市价为66元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权和1份以该股票为标的资产的看跌期权，执行价格均为68元，6个月到期。丙公司过去6年的股价如下表所示，假设各年均没有发放股利。
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年份 |
股价(元) |
|
1 |
11.00 |
|
2 |
15.26 |
|
3 |
23.79 |
|
4 |
61.26 |
|
5 |
36.59 |
|
6 |
26.69 |
目前半年期每张面值为100元的国债市价为104.85元，到期值为112元。
要求：
(1)计算股票连续复利收益率的标准差和年复利收益率的标准差。
(2)计算连续复利的无风险收益率。
(3)利用布莱克-斯科尔斯模型计算看涨期权的价格。
四、综合题
1.A公司计划开发新产品，相关资料如下：
资料1：考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期需要购置10套专用设备，预计每套价款140万元，追加流动资金268万元。于2012年年末投入，2013年投产，生产能力为60万只。该新产品预计销售单价24元/只，单位变动成本14.4元/只，每年增加固定付现成本48万元。该公司所得税税率为25%。
第二期要投资购置20套专用设备，预计每套价款为164万元，于2015年年末投入，需再追加流动资金288万元，2016年投产，生产能力为144万只，预计新产品销售单价24元/只，单位变动成本14.4元/只，每年增加固定付现成本96万元。
公司的会计政策与税法规定相同，设备按5年折旧，采用直线法计提，净残值率为零。假设以上现金流量均为剔除通货膨胀影响后的实际现金流量。
资料2：公司过去没有投产过类似项目，但新项目与一家上市公司的经营项目类似，该上市公司的β为2.1，资产负债率为50%，所得税税率为25%，预计新项目投资的目标资本结构为资产负债率为60%，新筹集负债的税前名义资本成本为12%。
资料3：证券市场的名义无风险收益率为8%，证券市场的名义平均收益率为19%，预计年通货膨胀率为3%。
要求：
(1)确定项目评价的名义折现率。
(2)确定项目评价的实际折现率及实际无风险利率(结果精确到百分之一)。
(3)计算不考虑期权情况下方案的净现值。
(4)假设第二期项目的决策必须在2015年底决定，该行业风险较大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为28%，可以作为项目现金流量的标准差，要求采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目。(d1、d2计算结果保留两位小数)
2.资料：
(1)某公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本为210万元。
(2)预期项目可以产生平均每年20万元的永续现金流量;该产品的市场有较大的不确定性。如果消费需求量较大，营业现金流量为25万元;如果消费需求量较小，营业现金流量为16万元。
(3)如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。
(4)等风险投资要求的报酬率为10%，无风险的报酬率为5%。
要求：
(1)计算不考虑期权的项目净现值。
(2)采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值(列出计算过程，报酬率和概率精确到万分之一，将结果填入“期权价值计算表”中)，并判断应否延迟执行该项目。
期权价值计算表
单位：万元
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时间(年末) |
0 |
1 |
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现金流量二叉树 |
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- |
||
|
项目价值二叉树 |
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- |
||
|
项目净现值二叉树 |
||
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- |
||
|
考虑期权的项目净现值二叉树 |
||
|
- |
||
|
期权价值 |
3.某铁矿集团公司拟开发一个新项目，预计需要投资1000万元;该项目的年产量预计为31.9吨，假设该项目持续3年时间，年产量不变。目前的市场价格为10万元/吨，预计每年价格上涨8%，但价格很不稳定，其标准差为40%，因此收入可以按含有风险的必要报酬率12%作为折现率。
每年的固定付现营业成本为110万元，固定付现营业成本比较稳定，按无风险报酬率5%作为折现率。为简便起见，忽略其他成本、费用和税收问题。1～3年后的项目残值分别为583万元、550万元和440万元。要求：
(1)计算不考虑期权的前提下该项目的净现值并评价其可行性。
(2)在考虑期权的前提下，就是否放弃该项目进行决策。
参考答案及解析
一、单项选择题
1.
【答案】A
【解析】期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则期权将被放弃。从这种意义上说期权是一种“特权”，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。
2.
【答案】C
【解析】期权按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权;按照合约授予期权持有人权利的类别，期权分为看涨期权和看跌期权两大类，其中，看涨期权又称为择购期权和买权，看跌期权又称为择售期权和卖权。
3.
【答案】D
【解析】当标的资产到期日价格高于执行价格时，看涨期权的到期日价值，随标的资产价格上升而上升;当标的资产到期日价格低于执行价格时，看跌期权的到期日价值，随标的资产价格下降而上升。期权的购买成本称为期权费，是指期权购买人为获得在对自己有利时执行期权的权利所必须支付的补偿费用。期权到期日价值没有考虑当初购买期权的成本，期权到期日价值减去期权费后的剩余称为期权购买人的“净损益”。
4.
【答案】A
【解析】买入看跌期权净损失的最大值是标的资产价格不波动，或波动的结果是标的资产价格大于执行价格，而损失购买期权的成本，因此，期权价格是买入看跌期权净损失的最大值，选项A说法不正确，选项B说法正确;买入看跌期权的净收益=Max(执行价格-股票市价，0)-期权成本，当股票价格降至最低，即0时，买入看跌期权的净收益最大，因此净收益的最大值是执行价格减期权价格，选项C说法正确;买入看跌期权的到期日价值=Max(执行价格-股票市价，0)，当股票价格降至最低，即0时，买入看跌期权的净收入最大，即买入看跌期权的到期日价值=执行价格，所以选项D说法正确。
5.
【答案】A
【解析】购进股票的收益=87-66=21(元)，购进看跌期权到期日的净损益=Max(执行价格-股票市价，0)-期权价格=Max(82.5-87，0)-5=0-5=-5(元)，则投资组合的净损益=21+(-5)=16(元)。
6.
【答案】C
【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道变动的方向是升高还是降低，此时，对投资者非常有用的一种投资策略是多头对敲。
7.
【答案】B
【解析】抛补看涨期权组合锁定了最高净收入和最高净损益，最高净收入为执行价格，保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。
8.
【答案】B
【解析】对于看跌期权来说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”(或溢价期权);资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”(或折价状态)或称此时的期权为“虚值期权”(或折价期权)。
9.
【答案】B
【解析】选项A的结论对于欧式期权不一定成立，对美式期权结论才成立。选项C、D均说反了。
10.
【答案】A
【解析】标的资产价格波动率与期权价值(无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权)正相关变动。对于购入看涨期权的投资者来说，标的资产价格上升可以获利，标的资产价格下降最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大;对于购入看跌期权的投资者来说，标的资产价格下降可以获利，标的资产价格上升最大损失以期权费为限，两者不会抵消，因此，标的资产价格波动率越大，期权价值越大。对于美式期权而言，到期期限与期权价值(无论看涨期权还是看跌期权)正相关变动;对于欧式期权而言，到期期限发生变化时，期权价值变化不确定。
11.
【答案】D
【解析】在除息日后，红利的发放会引起股票价格降低，看涨期权价格降低。与此相反，股票价格的下降会引起看跌期权价格上升。因此，看跌期权价值与预期红利大小成呈正向变动，而看涨期权价值与预期红利大小成反向变动。
12.
【答案】A
【解析】对于看涨期权来说，资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“实值状态”，或称此时的期权为“实值期权”(溢价期权)。
13.
【答案】A
【解析】对于未到期的看跌期权来说，当其标的资产的现行市价高于执行价格时，该期权处于虚值状态，选项A正确，选项C不正确;期权内在价值为零，但由于未到期，时间溢价还存在，而期权价值=内在价值+时间溢价，所以期权价值不一定等于零，选项B、D不正确。
14.
【答案】C
【解析】时间溢价=期权价格-内在价值，对于看涨期权来说，当标的资产现行价格小于或等于看涨期权的执行价格时，其内在价值为0，则时间溢价=期权价格=11元。
15.
【答案】C
【解析】期权价格如果等于股票价格，无论未来股价高低(只要它不为零)，购买股票总比购买期权有利。在这种情况下，投资人必定抛出期权，购入股票，迫使期权价格下降。所以，期权的价格上限是股价。
16.
【答案】B
【解析】上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=60×1.3333=80(元)
下行股价Sd=股票现价S0×下行乘数d=60×0.75=45(元)
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=80-62=18(元)
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(18-0)/(80-45)=0.5143
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5143×60=30.86(元)
借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+r)=(45×0.5143)/1.02=22.69(元)
期权价格=30.86-22.69=8.17(元)
期权定价以套利理论为基础。如果期权的价格高于8.17元，就会有人购入0.5143股股票，卖出1股看涨期权，同时借入22.69元，肯定可以盈利。如果期权价格低于8.17元，就会有人卖空0.5143股股票，买入1股看涨期权，同时借出22.69元，也肯定可以盈利。因此，只要期权定价不是8.17元，市场上就会出现一台“造钱机器”。套利活动会促使期权只能定价为8.17元。
17.
【答案】A
【解析】上行股价=55.16×(1+42.21%)=78.44(元)
下行股价=55.16×(1-29.68%)=38.79(元)
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=78.44-60.78=17.66(元)
股价下行时期权到期日价值Cd=0
期望回报率=2%=上行概率×42.21%+下行概率×(-29.68%)
2%=上行概率×42.21%+(1-上行概率)×(-29.68%)
上行概率=0.4407
下行概率=1-0.4407=0.5593
期权6个月后的期望价值=0.4407×17.66+0.5593×0=7.78(元)
期权的现值=7.78/1.02=7.63(元)
18.
【答案】C
【解析】
(1)上行乘数u=
下行乘数d=1÷1.4428=0.6931
上行概率=
下行概率=1-0.4360=0.564
Suu=40×1.4428×1.4428=83.27
Sud=40×1.4428×0.6931=40
Cuu=83.27-40.5=42.77
Cud=0
Cu=(上行概率×上行期权价值+下行概率×下行期权价值)÷(1+持有期无风险利率)
=(0.4360×42.77+0.564×0)/(1+2%)=18.28(元)
Cd=0
C0=(0.4360×18.28+0.564×0)/(1+2%)=7.81(元)
19.
【答案】C
【解析】国库券的到期时间不等，其利率也不同，应选择与期权到期日相同的国库券利率。
20.
【答案】D
【解析】P=-S+C+PV(X)=-42+8.50+47/(1+5%)=11.26(元)。
二、多项选择题
1
【答案】ABCD
【解析】期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。
2.
【答案】AD
【解析】期权出售人不一定拥有标的资产，期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
3.
【答案】BC
【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”，因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”，因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。
4.
【答案】ABD
【解析】无论是看跌期权还是看涨期权，其买方损益的特点都是净损失有限(最大值为期权价格)，看涨期权的净收益潜力巨大，而看跌期权的净收益有限(最大值为执行价格-期权价格);其卖方特点都是净收益有限(最大值为期权价格)，而看涨期权的净损失不确定，看跌期权的净损失有限(最大值为执行价格-期权价格)。
5.
【答案】BC
【解析】应该说多头期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，而空头最大的净收益为期权价格，损失不确定，所以选项A错误;看跌期权的到期日价值，随标的资产价值下降而上升，如果在到期日股票价格高于执行价格则看跌期权没有价值，所以选项D错误。
6.
【答案】ABCD
【解析】空头看涨期权的到期日价值=-Max(X-S，0)，空头看跌期权的到期日价值=-Max(S-X，0)。
7.
【答案】ABD
【解析】保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但净损益的预期也因此降低了，选项A错误;抛补看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，选项B错误;空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高收益是出售期权收取的期权费，选项D错误。
8.
【答案】ACD
【解析】购进看跌期权与购进股票的组合、售出看涨期权与购进股票的组合以及购进看跌期权、看涨期权与购进股票的组合均可以实现规避风险的意图。而购进看涨期权与购进股票的组合不能实现规避风险的意图，因为假设股价下跌，低于执行价格，看涨期权将不会被执行，购进看涨期权会白白损失期权费，而购进的股票会以低于购买价的价格出售，从而使投资者受损，所以选项B不正确。
9.
【答案】ABD
【解析】股票价格上升，看涨期权的价值会因此而增加，所以选项A不正确;执行价格越大，看跌期权价值会因此而增加，所以选项B不正确;期权有效期内预计发放的红利越多，看跌期权价值会因此而增加，看涨期权会因此而减少，所以选项D不正确。
10.
【答案】ABC
【解析】由于市价高于执行价格，对于看跌期权属于虚值状态，所以选项A是正确的;期权的内在价值=Max(16-20,0)=0，由于期权价格=内在价值+时间溢价=6.5，所以时间溢价=6.5-0=6.5(元)，所以选项A、B、C是正确的;多头看跌期权的最大净收入是股票市价为0时的到期日价值，即Max(执行价格-股票市价，0)=Max(16-0,0)=16，最大净收入为16，最大净收益=16-6.5=9.5(元)，所以选项D错误。
11.
【答案】ACD
【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念，时间溢价是“波动的价值”，时间越长，出现波动的可能性越大，时间溢价也就越大。而货币的时间价值是时间“延续的价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。
12.
【答案】ABC
【解析】到期日相同的期权，执行价格越高，涨价的可能空间少，所以看涨期权的价格越低，而执行价格越高，降价的可能空间多，看跌期权的价格越高。对于美式期权，执行价格相同，到期时间越长，期权的价格越高，无论看涨还是看跌期权都如此。
13.
【答案】CD
【解析】买入看涨期权到期日价值=Max(股票市价-执行价格，0)，买入看涨期权净损益=买入看涨期权到期日价值-期权价格，由此可知，选项A的说法错误，正确的说法应该是“到期日价值大于0”;“看跌期权”也称为“卖出期权”，“看涨期权”也称为“买入期权”，所以，选项B的说法错误;对于多头看涨期权而言，其价值上限为标的资产的市场价格，所以，选项C的说法正确;多头看涨期权的价值下限为期权立即被执行的价值，即期权的内在价值，所以，选项D的说法正确。
14.
【答案】AD
【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值(无论看涨期权还是看跌期权)正相关变动;标的资产价格波动率与期权价值(无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权)正相关变动。
15.
【答案】ABD
【解析】对于美式期权而言，到期期限与期权价值(无论看涨期权还是看跌期权)正相关变动;对于欧式期权而言，期权价值与到期期限的关系不确定。
16.
【答案】ACD
【解析】上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=90×1.3333=120(元)
下行股价Sd=股票现价S0×下行乘数d=90×0.75=67.5(元)
股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=120-93=27(元)
股价下行时期权到期日价值Cd=0
套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(27-0)/(120-67.5)=0.5143
购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5143×90=46.29(元)
借款=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1+r)=(67.5×0.5143)/1.01=34.37(元)。
17.
【答案】ABC
【解析】布莱克-斯科尔斯模型有一条假设是看涨期权只能在到期日执行，这意味着针对的是欧式看涨期权的定价，所以选项D不正确。
18.
【答案】ABD
【解析】“看涨期权-看跌期权平价定理”表明看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格-执行价格现值，所以选项C正确。
19.
【答案】ACD
【解析】选项C、D说反了。实物期权隐含在投资项目中，不在竞争性市场中交易，选项A错误。
20.
【答案】ABCD
【解析】在时机选择期权中，等待期权的价值受投资成本、未来现金流量的不确定性、资本成本和无风险报酬率等多种因素的影响。
三、计算分析题
1.
【答案】
(1)股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大，同时增加一份看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
(2)
金额单位：元
|
股价变动幅度 |
下降20% |
下降5% |
上升5% |
上升20% |
|
概率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
|
股票收入 |
38.4 |
45.6 |
50.4 |
57.6 |
|
期权收入 |
9.6 |
2.4 |
0 |
0 |
|
组合收入 |
48 |
48 |
50.4 |
57.6 |
|
股票净损益 |
38.4-48=-9.6 |
45.6-48=-2.4 |
50.4-48=2.4 |
57.6-48=9.6 |
|
期权净损益 |
9.6-2.4=7.2 |
2.4-2.4=0 |
0-2.4=-2.4 |
0-2.4=-2.4 |
|
组合净损益 |
-2.4 |
-2.4 |
0 |
7.2 |
预期投资组合收益=0.1×(-2.4)+0.2×(-2.4)+0.3×0+0.4×7.2=2.16(元)
单独投资股票的预期净收益=0.1×(-9.6)+0.2×(-2.4)+0.3×2.4+0.4×9.6=3.12(元)
单独投资期权的预期收益=0.1×7.2+0.2×0+0.3×(-2.4)+0.4×(-2.4)=-0.96(元)
(3)预期组合收益的标准差
=
=4.22
2.
【答案】
(1)投资人甲采取的是保护性看跌期权投资策略。
金额单位：元
|
股价变动幅度 |
下降30% |
下降10% |
上升10% |
上升30% |
|
概率 |
0.2 |
0.25 |
0.25 |
0.3 |
|
股票收入 |
18.2 |
23.4 |
28.6 |
33.8 |
|
买入看跌期权的收入 |
8.8 |
3.6 |
0 |
0 |
|
组合收入 |
27 |
27 |
28.6 |
33.8 |
|
股票净损益 |
18.2-26=-7.8 |
23.4-26=-2.6 |
28.6-26=2.6 |
33.8-26=7.8 |
|
期权净损益 |
8.8-2.5=6.3 |
3.6-2.5=1.1 |
0-2.5=-2.5 |
0-2.5=-2.5 |
|
组合净损益 |
-1.5 |
-1.5 |
0.1 |
5.3 |
预期投资组合净损益=0.2×(-1.5)+0.25×(-1.5)+0.25×0.1+0.3×5.3=0.94(元)
(2)投资人乙采取的是抛补看涨期权策略。
金额单位：元
|
股价变动幅度 |
下降30% |
下降10% |
上升10% |
上升30% |
|
概率 |
0.2 |
0.25 |
0.25 |
0.3 |
|
股票收入 |
18.2 |
23.4 |
28.6 |
33.8 |
|
出售看涨期权的收入 |
0 |
0 |
-1.6 |
-6.8 |
|
组合收入 |
18.2 |
23.4 |
27 |
27 |
|
股票净损益 |
18.2-26=-7.8 |
23.4-26=-2.6 |
28.6-26=2.6 |
33.8-26=7.8 |
|
期权净损益 |
0+1.5=1.5 |
0+1.5=1.5 |
-1.6+1.5=-0.1 |
-6.8+1.5=-5.3 |
|
组合净损益 |
-6.3 |
-1.1 |
2.5 |
2.5 |
预期投资组合净损益=0.2×(-6.3)+0.25×(-1.1)+0.25×2.5+0.3×2.5=-0.16(元)
(3)投资人丙采取的是多头对敲策略。
金额单位：元
|
股价变动幅度 |
下降30% |
下降10% |
上升10% |
上升30% |
|
概率 |
0.2 |
0.25 |
0.25 |
0.3 |
|
买入看涨期权的收入 |
0 |
0 |
1.6 |
6.8 |
|
买入看跌期权的收入 |
8.8 |
3.6 |
0 |
0 |
|
组合收入 |
8.8 |
3.6 |
1.6 |
6.8 |
|
买入看涨期权净损益 |
0-1.5=-1.5 |
0-1.5=-1.5 |
1.6-1.5=0.1 |
6.8-1.5=5.3 |
|
买入看跌期权净损益 |
8.8-2.5=6.3 |
3.6-2.5=1.1 |
0-2.5=-2.5 |
0-2.5=-2.5 |
|
组合净损益 |
4.8 |
-0.4 |
-2.4 |
2.8 |
预期投资组合净损益=0.2×4.8+0.25×(-0.4)+0.25×(-2.4)+0.3×2.8=1.1(元)
(4)投资人丁采取的是空头对敲策略。
金额单位：元
|
股价变动幅度 |
下降30% |
下降10% |
上升10% |
上升30% |
|
概率 |
0.2 |
0.25 |
0.25 |
0.3 |
|
出售看涨期权的收入 |
0 |
0 |
-1.6 |
-6.8 |
|
出售看跌期权的收入 |
-8.8 |
-3.6 |
0 |
0 |
|
组合收入 |
-8.8 |
-3.6 |
-1.6 |
-6.8 |
|
出售看涨期权净损益 |
0+1.5=1.5 |
0+1.5=1.5 |
-1.6+1.5=-0.1 |
-6.8+1.5=-5.3 |
|
出售看跌期权净损益 |
-8.8+2.5=-6.3 |
-3.6+2.5=-1.1 |
0+2.5=2.5 |
0+2.5=2.5 |
|
组合净损益 |
-4.8 |
0.4 |
2.4 |
-2.8 |
预期投资组合净损益=0.2×(-4.8)+0.25×0.4+0.25×2.4+0.3×(-2.8)=-1.1(元)。
3.
【答案】
(1)根据已知条件可得：Su=32.5×1.28=41.6(元)，Sd=32.5×0.72=23.4(元)
股价上升百分比=(41.6-32.5)/32.5=28%，股价下降百分比=(23.4-32.5)/32.5=-28%
u=1+28%=1.28，d=1-0.28=0.72
Cu=100×(41.6-36.4)=520，Cd=0
由于无风险年利率为10%，所以r=10%/2=5%
期权的价值
d=1-下降百分比=1/u=1/1.1912=0.8395，下降百分比=16.05%
(3)
①根据套期保值原理：
Suu=32.5×1.1912×1.1912=46.12(元)
Sud=32.5×1.1912×0.8395=32.5(元)
Cuu=100×(46.12-36.4)=972(元)
Cud=0
套期保值比率=
Su=32.5×1.1912=38.71(元)
Sd=32.5×0.8395=27.28(元)
Cu=71.37×38.71-2262.95=499.78(元)
Cd=0
套期保值比率=
C0=购买股票支出-借款=43.73×32.5-1163.86=257.37(元)
②根据风险中性原理：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+(1-上行概率)×股价下降百分比
即：2.5%=上行概率×19.12%+(1-上行概率)×(-16.05%)
上行概率=52.74%
期权价值6个月后的期望值=52.74%×972+(1-52.74%)×0=512.63(元)
Cu=512.63/(1+2.5%)=500.13(元)
期权价值3个月后的期望值=52.74%×500.13+(1-52.74%)×0=263.77(元)
期权的现值C0=263.77/(1+2.5%)=257.34(元)
③根据两期二叉树期权定价模型：
4.
【答案】
(1)
|
年份 |
股价(元) |
连续复利收益率=ln#FormatImgID_14# |
年复利收益率 =#FormatImgID_15# |
|
1 |
11.00 |
||
|
2 |
15.26 |
32.73% |
38.73% |
|
3 |
23.79 |
44.40% |
55.90% |
|
4 |
61.26 |
94.59% |
157.50% |
|
5 |
36.59 |
-51.54% |
-40.27% |
|
6 |
26.69 |
-31.55% |
-27.06% |
|
平均值 |
17.73% |
36.96% | |
|
标准差 |
#FormatImgID_16#=59.31% |
#FormatImgID_17# =78.99% |
N(d1)=N(0.3)=6179
N(d2)=N(-0.12)=1-0.5478=0.4522
C0=66×0.6179-68×e-13.19%×0.5×0.4522=11.99(元)
四、综合题
1.
【答案】
(1)项目新筹集负债的税后资本成本=12%×(1-25%)=9%
上市公司的产权比率=50%/(1-50%)=1
替代上市公司的β资产=β权益/[(1+(1-25%)×产权比率)]=2.1/(1+0.75×1)=1.2
A公司的产权比率=60%/(1-60%)=1.5
A公司新项目的β权益=β资产×[1+(1-25%)×1.5]=1.2×2.125=2.55
股票的资本成本=8%+2.55×(19%-8%)=36.05%
加权平均资本成本=9%×60%+36.05%×40%=19.82%
(2)实际利率=(1+名义利率)/(1+通货膨胀率)-1
实际必要报酬率=(1+19.82%)/(1+3%)-1=16%
实际无风险利率=(1+8%)/(1+3%)-1=5%
(3)不考虑期权情况下方案的净现值
项目第一期的计划
单位：万元
|
时间(年末) |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
2016 |
2017 |
|
税后销售收入 |
60×24×(1-25%)=1080 |
1080 |
1080 |
1080 |
1080 | |
|
减：税后付现成本 |
(60×14.4+48)×(1-25%)=684 |
684 |
684 |
684 |
684 | |
|
加：折旧抵税 |
(10×140÷5)×25%=70 |
70 |
70 |
70 |
70 | |
|
税后营业现金流量 |
466 |
466 |
466 |
466 |
466 | |
|
回收营运资本 |
268 | |||||
|
折现率(16%) |
0.8621 |
0.7432 |
0.6407 |
0.5523 |
0.4762 | |
|
未来现金流量现值 |
|
401.74 |
346.33 |
298.57 |
257.37 |
349.53 |
|
未来现金流量现值合计 |
1653.54 |
|||||
|
投资 |
10×140+268 =1668 |
|||||
|
净现值 |
-14.46 |
项目第二期计划
单位：万元
|
时间(年末) |
2012 |
2015 |
2016 |
2017 |
2018 |
2019 |
2020 |
|
税后销售收入 |
144×24×(1-25%)=2592 |
2592 |
2592 |
2592 |
2592 | ||
|
减：税后付现成本 |
（144×14.4+96）×(1-25%)=1627.2 |
1627.2 |
1627.2 |
1627.2 |
1627.2 | ||
|
加：折旧抵税 |
（20×164）/5×25% =164 |
164 |
164 |
164 |
164 | ||
|
税后营业现金流量 |
1128.8 |
1128.8 |
1128.8 |
1128.8 |
1128.8 | ||
|
回收营运资本 |
288 | ||||||
|
折现率(i=16%) |
0.8621 |
0.7432 |
0.6407 |
0.5523 |
0.4762 | ||
|
各年现金流量现值 |
973.14 |
838.92 |
723.22 |
623.44 |
674.68 | ||
|
现金流量现值合计 |
2456.06 |
3833.4 |
|||||
|
投资(i=5%) |
3568×0.8638= 3082.04 |
20×164+288=3568 |
|||||
|
净现值 |
-625.98 |
(4)d1=t(X])+2(t)
=3(2456.06/3082.04)+2(3)
=0.4850(1n0.80)+2(0.4850)
=
=-0.22
d2=d1-σ×=-0.22-0.4850=-0.71
N(d1)=N(-0.22)=1-0.5871=0.4129
N(d2)=N(-0.71)=1-0.7611=0.2389
期权价值=S0N(d1)-PV(X)N(d2)=2456.06×0.4129-3082.04×0.2389=277.81(万元)
所以：考虑期权的第一期项目净现值=-14.46+277.81=263.35(万元)
应选择执行第一期项目。
2.
【答案】
(1)项目价值=永续现金流量÷折现率=20÷10%=200(万元)
项目净现值=200-210=-10(万元)
(2)计算延迟期权的价值
期权价值计算表
单位：万元
|
时间(年末) |
0 |
1 |
|
现金流量二叉树 |
20 |
25 |
|
- |
16 | |
|
项目价值二叉树 |
200 |
250 |
|
- |
160 | |
|
项目净现值二叉树 |
-10 |
40 |
|
- |
-50 | |
|
考虑期权的项目净现值二叉树 |
13.08 |
40 |
|
- |
0 | |
|
期权价值 |
23.08 |
计算过程：
①项目价值二叉树
上行项目价值=上行现金流量÷折现率=25÷10%=250(万元)
下行项目价值=下行现金流量÷折现率=16÷10%=160(万元)
②项目净现值二叉树
上行项目净现值=上行项目价值-投资成本=250-210=40(万元)
下行项目净现值=下行项目价值-投资成本=160-210=-50(万元)
③考虑期权的项目净现值二叉树
1年末上行考虑期权的项目净现值=40万元
1年末下行考虑期权的项目净现值=0
上行报酬率=(本年上行现金流量+上行期末价值)/期初项目价值-1
=(25+250)÷200-1=37.5%
下行报酬率=(本年下行现金流量+下行期末价值)/期初项目价值-1
=(16+160)÷200-1=-12%
无风险利率5%=上行概率×37.5%+(1-上行概率)×(-12%)
上行概率=0.3434
下行概率=1-0.3434=0.6566
含有期权的项目净现值(现值)=(上行概率×上行期权到期价值+下行概率×下行期权到期价值)/(1+无风险报酬率)=(0.3434×40+0.6566×0)/(1+5%)=13.08(万元)
期权的价值=13.08-(-10)=23.08(万元)
由于立即进行该项目，其净现值为负值，如果等待，考虑期权的项目净现值为正值，因此应当等待。
3.
【答案】
(1)不考虑期权时项目的净现值：
单位：万元
|
时间(年末) |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
收入增长率 |
8% |
8% |
8% | |
|
预期收入 |
344.52 |
372.08 |
401.85 | |
|
现值系数(12%) |
0.8929 |
0.7972 |
0.7118 | |
|
各年收入现值 |
307.62 |
296.62 |
286.04 | |
|
税后收入现值合计 |
890.28 |
|||
|
残值 |
440 | |||
|
残值的现值(i=12%) |
313.19 |
|||
|
税后固定付现营业成本 |
-110 |
-110 |
-110 | |
|
无风险报酬率(5%) |
0.9524 |
0.9070 |
0.8638 | |
|
各年税后固定付现营业成本现值 |
-104.76 |
-99.77 |
-95.02 | |
|
税后固定付现营业成本现值合计 |
-299.55 |
|||
|
初始投资 |
-1000 |
|||
|
净现值 |
-96.08 |
如果不考虑期权，该项目的净现值-96.08万元，小于零，所以项目不可行。
(2)考虑期权下的决策：
①构造二叉树：
1)确定上行乘数和下行乘数：
d=1/u=0.6703
2)构造税后收入二叉树：
目前销售收入=31.9×10=319(万元)
第1年的上行收入=319×1.4918=475.88(万元)
第1年的下行收入=319×0.6703=213.83(万元)
第2年和第3年的税后收入二叉树以此类推。
3)构造营业现金流量二叉树：由于每年固定付现营业成本为110万元，收入二叉树各节点减去110万元，可以得出营业现金流量二叉树。
4)确定上行概率和下行概率：
期望收益率=上行百分比×上行概率+下行百分比×(1-上行概率)
即：5%=(1.4918-1)×上行概率+(0.6703-1)×(1-上行概率)
上行概率=0.4622
下行概率=1-0.4622=0.5378
5)确定未调整的项目价值。
如：第2年年末未调整的项目价值=[P×(第3年上行营业现金流量+第3年期末价值)+(1-P)×(第3年下行营业现金流量+第3年期末价值)]/(1+r)=[0.4622×(949.06+440)+0.5378×(365.86+440)]/(1+5%)=1024.20(万元)
后面的计算以此类推。
6)确定调整的项目价值。
放弃期权的二叉树
单位：万元
|
时间(年末) |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
预计收入 |
319 |
475.88 |
709.92 |
1059.06 |
|
213.83 |
318.99 |
475.86 | ||
|
143.33 |
213.82 | |||
|
96.07 | ||||
|
营业现金流量=收入-固定付现营业成本 |
209 |
365.88 |
599.92 |
949.06 |
|
103.83 |
209.88 |
365.86 | ||
|
33.33 |
103.82 | |||
|
-13.93 | ||||
|
期望收益率 |
5% |
|||
|
上行百分比（u-1） |
49.18% |
|||
|
下行百分比（d-1） |
-32.97% |
|||
|
上行概率 |
0.4622 |
|||
|
下行概率 |
0.5378 |
|||
|
未调整的项目价值=［P×（后期上行营业现金流量+后期上行期末价值）+（1-P）×（后期下行营业现金流量+后期下行期末价值）］/（1+r），从后向前倒推 |
1037.93 |
1146.78 |
1024.20 |
440 |
|
622.60 |
633.27 |
440 | ||
|
457.61 |
440 | |||
|
440 | ||||
|
固定资产余值（清算价值） |
583 |
550 |
440 | |
|
调整的项目价值（清算价值大于续营价值时，用清算价值取代续营价值，并重新从后向前倒推） |
1062.17 |
1146.78 |
1024.20 |
440 |
|
669.92 |
633.27 |
440 | ||
|
550 |
440 | |||
|
440 |
(3)由于项目考虑期权后的现值为1062.17万元，项目初始投资为1000万元，所以考虑期权后的项目持续经营的净现值=1062.17-1000=62.17(万元)，不考虑期权的项目持续经营的净现值为-96.08万元，期权的价值=62.17-(-96.08)=158.25(万元)，因此，该公司应该持续经营该项目。
责编：jiaojiao95
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